Haditechnikai Szemle 2. (1957)

Rácz Elemér - Varga László: Gázsugárhajtású vadászrepülőgépek legkedvezőbb emelkedése

Vácz—Varga : Gázsugarf hajtásA vadászrepülőgépek legkedvezőbb emelkedőse­ bességgel jellemzett valamely EU kezdeti ener­giaállapotból milyen V — f (H) elmekedési mód szerint jut el a repülőgép legrövidebb idő alatt az előírt EH energiaállapotba, amelyet a H magasság és a V sebesség jellemez (4. ábra). A pályamenti keressük tehát azt a V — f (NI) függvényt, amely ezt az integrált minimummá teszi. A fenti integrál, mivel Pp és X általában H és V függvé­nyei, a következő típusú: A feladat a variációszámítás módszereivel old­ható meg. A variációszámítás alapfeladata a fenti­vel megegyező típusú alábbi integrál szélső érté­kének keresése: В (a, b), J х,У,dy dx dx , Л (a„, b„) A variációszámítás elemeiből ismeretes, hogy az J integrált olyan у = / (x) függvény teszi extre­mummá, amely eleget tesz az alábbi Euler— Lagrange-féle differenciálegyenletnek: d df dl. dy dx dy' = 0 (4) df A differenciálást elvégezve — mivel álta­tj­sában ugyancsak x, λ és y' függvénye '— kapjuk: df d2 f d*f d­ f „={) dy dy'dx dy'dy1 dy'­'1 Másodrendű differenciálegyenletre jutottunk, amelynek általános megoldása: d = f(x, Cu C2) 4 (5) A C1 és C2 integrálási állandókat a határfeltéte­lekből határozhatjuk meg: bo (­f (, 0( C2) ) h = / (a, C 1, C2)­­ Abban a különleges esetben, amikor az integran­­dus lineáris függvénye y'-nek, vagyis az integrál a következő típusú: в (G)­­ [Щх,у) + Ф(x, y) y']dx (V az Euler—Lagrange-differenciálegyenlet a követ­kezőképpen alakul: d dW . d­ P , --------1----------- dy dy d x Ф (x,y) = 0 illetőleg elvégezve az utolsó tagban a differenciá­lást és összevonva: dW dy d Ф d x(8) A (8) egyenlet lényegében algebrai összefüggést ad meg λ és x között, amelyből az ο = f (x) függvény elvileg kifejezhető, vagy / (x, y) — 0 implicit alakban — adott esetben pontonként — előállítható. Az így kapott f — f (x) függvény azonban általában nem megy át az A és B pon­tokon, tehát a feladatnak általában nincs a vég­pontokra illeszkedő megoldása. Ezzel a szinguláris esettel állunk szemben a fenti emelkedő repülési problémában is, mivel — mint (3)-ból látjuk — az integrandus itt is lineáris függvénye dV/сШ-пак. Jelen esetben: V7 (H, V) = —-a-------- ' (Pp - X) V . Ф (H, V) =--------------­g(Pp-X) Az emelkedési időt a (3) és (9) összefüggések alap­ján tehát így írhatjuk: в (10) t= \|(Ч/dH + ФdV) H В (Н, Y)H G { -Г dH J w " )О А (О, Vo) V d V g dH (Pp - X) V dH (3) |я>/я t dV dH 43

Next