Hidrológiai Közlöny 1980 (60. évfolyam)
1. szám - Dr. D. Perez Franco: A szivárgási tényező általános alapegyenlete
Hidrológiai Közlöny 1980. 1. sz. 3 A szivárgási tényező általános alapegyenlete DR. D. P E R E Z-F R A N C O* Bevezetés A porózus közegben különböző sebességtartományokban végbemenő szivárgás leírására használatos matematikai összefüggések közül csupán négy olyan esettel kívánunk foglalkozni, amelyek lehetőséget nyújtanak a szivárgási tényezőt jellemző általános összefüggés leszármaztatására, ill. a különböző paraméterek azon értékeinek meghatározására, amelyek függvényei az említett általános összefüggésnek. 1. A kiindulásként használt matematikai összefüggések A legáltalánosabban használt egytagú hatványfüggvényekre egyik példa lehet az általunk korábban javasolt [1] összefüggés: U·KnI' (1) ahol, U — átlagos szivárgási sebesség, azaz a vízhozam és a keresztmetszeti terület hányadosa, azaz U·QIA; n — az 1 -5- 0,5 határok között változó kitevő; Kn— az n kitevő által meghatározott szivárgási tartomány esetén érvényes szivárgási tényező; I — hidraulikus gradiens. Egy másik egytagú kifejezésként felvehető a Darcy—Weisbach összefüggés szivárgási esetre való alkalmazása révén nyerhető kapcsolat: ahol U2 I=C'-gD· W ahol: Cf — súrlódási tényező; g — nehézségi gyorsulás; D — a közeg jellemző hosszúsági tényezője. A kéttagú összefüggések egyik leggyakrabban használt alakja a Dupuit—Forcheimer-féle kapcsolat: I=aU+bU2, (3) ahol a és b dimenziói állandók. A Ward által javasolt kifejezés, ahol NRK— a Ward által javasolt, s jellemző hosszként ezért, a k 2 értéket tartalmazó Reynolds-szám: C — a vizsgált anyagra jellemző dimenziónélküli paraméter. A Ward-féle összefüggésben tehát a Reynoldsszám : * Egyetemi tanár, „José A. Echeverria" Műszaki Egyetem, Havanna, Kuba. N R K - UKV2 (5) ahol k — hossz-dimenziójú számítási segédtényező; v — a kinematikai viszkozitási tényező. 2. A szivárgási tényező általános kifejezése A (2) összefüggés az alábbi formában is felírható: (6) azaz H-t-F' ill. jellemző hosszként tekintve a k1/2 értéket: D = (7) valamint felhasználva a (6), (7) és (4) összefüggéseket kapjuk: U = gk V2 W •11/2. (8) Figyelembe véve az (1) összefüggést, felírható: NRK tehát a szivárgási tényező általános kifejezése: A Darcy-féle szivárgási tartomány esetén n= 1 és C/^1/NRK, ezért a (10) összefüggés: Kn=Ki=KD= {gki! 2Nrk)• /~z 2= v (11) azaz megkaptuk a Darcy-féle szivárgási tényező értékét. A tiszta turbulens tartomány esetén n= 0,5 és C/ — C, tehát a (10) összefüggés új kifejezése: Kn=K0,s=KT = \&112 (12) (61) (9) NRK +c KJn=\gki/2 W 172. M^ft-ff Mivel azonban, U gk Kn=1 f1'2 l/0.*-n NRK (10) 3. A Darcy-féle és a tiszta turbulens tartomány KU-értékei