Hidrológiai Közlöny 1996 (76. évfolyam)
1. szám - Gáspár Csaba–Szél Sándor: Hirtelen szelvénybővületnél kialakuló turbulens áramlások szimulálása perem-integrálegyenlet módszerrel
HIDROLÓGIAI KÖZLÖNY 1996. 76. ÉVF. 1. SZ. jelenség a belvízcsatornák és magasvezetésű öntözőcsatornák szelvénybővületi szakaszainál, hogy azok mindkét oldali burkolatai elmosódnak, földkimosódás és beomlás következik be, a műtárgy nem láthatja el tervezési feladatait. Dolgozatunk fő célja egy olyan számítási eljárás kidolgozása volt, mely a valóságban megfigyelt folyamatokat képes szimulálni, és így alkalmazható a tervezés segítéséhez. A kétoldali oldalfali erózió kétféleképpen is kialakulhat. Az egyik módja az, amikor a diffúzorba kilépő vízsugár kóvályog (Dobos és Szolnoky, 1958), vagyis a főáramlás hol az egyik, hol a másik oldal közelében helyezkedik el. A másik módja pedig az, amikor a főáramlás hosszabb időre letapad az egyik oldal mellé (ott kis amplitúdóval billeg), és miután azt megbontotta, a közelebbi oldalfalhoz tapad, míg azt is el nem mossa. A szelvénybővület kialakítása vagy az áramlás rávezetése általában mindig tartalmaz annyi aszimmetriát, hogy a letapadás egyoldali legyen az oldalfali eróziót megelőzően (de ha az mégis tökéletes lenne, akkor is a letapadási irányt befolyásolhatja a Coriolis-erő). Az előbb leírt folyamatok az elkészített numerikus modellel számíthatók. A szabadfelszínű és nyomás alatti diffúzorba (fokozatos vagy hirtelen szelvénybővület) kilépő csóva teljes keresztszelvényt érintő kóválygásáról, a csóva kvázi-permanens letapadási jelenségéről, illetve a szimmetrikus sebességeloszlás kialakulásának feltételeiről számos szerző értekezett (Hamel (1934);Dobos és Szolnoky (1958); Németh (1963); Starosolszky (1970); Landau és Lifsic (1980)). Számos kérdés elmélete még tisztázatlan, ilyen például a szabad turbulens folyadéksugár alakja (Prandtl (1925)), mely a végtelen élhosszúságú éknél leszakadó folyadékáram által kialakított turbulens tartományt jelöli ki. A víz alatti folyadéksugár által keltett turbulens tartomány alakjának alakulását is az előbbi problémával együtt csak a keveredésihossz-elméletekkel vizsgálták (mérések alapján a turbulens tartomány alakja egy kúp, melynek 2a nyílásszöge 2530° közé esik). Ha a diffúzor 29 nyílásszöge nagyobb 30o-nál, akkor a kilépési veszteség már alig különbözik a Borda-Carnot-féle hirtelen keresztmetszet bővületnél fellépőhöz képest (Garbai és Dezső (1986)). A határréteg leválása 29 °8° esetén nem lép fel, vagyis ilyen kialakítás esetén a leválási veszteség zérus, de a hosszú átmenet miatt (a súrlódási veszteség nagy) az átmeneti műtárgy gazdaságtalan. A diffúzor esetén fellépő veszteség számos tényezőtől függ (a diffúzor nyílásszögétől, az abszolút fali érdességtől, a keresztszelvény viszonyoktól, a Reynoldsszámtól és a hozzáfolyási viszonyoktól). Nyitott térbe torkolló diffúzor esetén a minimális veszteséget okozó kúpszög lényegesen nagyobb. Kilépési és súrlódási veszteség szempontjából gazdaságos megoldásnak találták (Dobos és Szolnoky (1958)) a 23-23.5° közötti diffúzor nyílásszögnek megfelelő kialakítást (ez kb. 5:1 arányú kiszélesedést jelent), majd eredményesen alkalmazták is 1958-ban a lesvári II. számú szivattyútelep (a Rábca torkolat felett 4 km-re) nyomóaknájának kialakítása során. A surrantók kitorkolló diffúzorára 20013° ajánlott (Agroszkin, Dimitrijev, Pikalov (1952)), itt a rohanóból áramlóba való átmenetet is biztosítani kell. A numerikus modellezés első lépése a matematikai modell felállítása, majd a megfelelő numerikus módszer megválasztása. Jóllehet a létrejövő áramlás háromdimenziós és szabadfelszínű, de feltételeztük, hogy a jellegzetes áramképért nem ezek felelősek, hanem az oldalfalak hatása: a később ismertetendő modell eredményei ezt a feltételezést teljes mértékben alátámasztani látszanak. Ezért az áramlást nyomás alatti, kétdimenziós áramlásként kezeltük, melyet matematikailag a kétdimenziós Navier-Stokesegyenletek írnak le. Mivel a kialakuló áramlás többnyire nem permanens még akkor is, ha a peremfeltételek időben változatlanok, a permanens állapot számítására "kihegyezett" módszerek ez esetben alkalmatlanok. Ilyen a permanens esetben igen jól működő végesdifferenciál közelítésen alapuló multigrid módszer (Gáspár (1992)). Elvileg szóbajöhetett volna még egy egyenlőtlen (QT-) hálón alapuló Lagrange-i örvényrészecske módszer, melyet korábban sikerrel alkalmaztunk hidraulikai instabilitások szimulálására (Gáspár és Józsa (1991, 1992), Gáspár et al (1995)), azonban e módszer alkalmazásakor kissé nehézkes (bár véleményünk szerint egyáltalán nem lehetetlen) az oldalfalnál fellépő súrlódás okozta örvénykeletkezés modellezése. Lényegesen egyszerűbbnek tűnt a ma már szinte klasszikusnak számító perem-integrálegyenlet módszer alkalmazása (Liggett és Liu (1983), Gáspár (1982, 1991)). E módszert a kétdimenziós Navier-Stokesegyenletek örvényüggvény-áramfüggvény alakban történő felírására alkalmazták. Mint ismeretes, ekkor az áramlást két differenciálegyenlet írja le. Az első egy örvénytranszport-egyenlet, ezt Lagrange-i módon, örvényrészecske módszerrel oldottuk meg. A második egy, az áramfüggvényre vonatkozó /fo/.s.vo.-egyenlet: erre perem-integrálegyenlet módszert alkalmaztunk, minden egyes időlépésben. A falsúrlódás hatását egy extra, a peremre koncentrálódó örvényrétegként vettük figyelembe, melyre szintén sikerült alkalmas peremintegrálegyenleteket felírni, így a megoldás menete természetes módon kapcsolódik a klasszikus peremintegrálegyenlet módszerhez. Örvényfüggvény-áramfüggvény egyenletek Mint a bevezetőben már említettük, az áramlás leírására a kétdimenziós nempermanens Navier-Stokesegyenleteket használjuk: div u = 0 (1) —+ u-grad u - Aw+-—= 0 (2) dt pek fr , láb — + u grad v-y-Av + —- = 0 (3) dt pty