Járművek, mezőgazdasági gépek, 1967 (14. évfolyam, 1-12. szám)
1967 / 1. szám
P = Pv + Pe + Pv (7a) v=v0+ve+vv (7b) ebből viszont következik, hogy pe=gave (8) Pv=—QdVv (9) Azaz a folyadék sebessége és nyomása egymással arányos (Allievi-féle összefüggések). Ugyanerre az eredményre jutunk, ha egyenes állandó keresztmetszetű csőben ,,v” sebességgel áramló folyadékot 10 idő alatt leállítunk. A megállítás síkjában Ap nyomásemelkedés keletkezik és ez „v” sebességgel ellentétes irányban terjed „a” sebességgel. Ha a „v” sebességet pozitív irányúnak vesszük, akkor a nyomásemelkedéssel együtt haladó koordináta rendszerben felírt impulzus tétel —A pf= — gf (a+v)2 + gf (a+v) a amiből, ha figyelembe vesszük, hogy kapjuk a (8) (9) összefüggésekhez hasonlóan A pfQCIV 1. A hullámegyenletek alkalmazása rövid csövekre A (7a) (7b), illetve (8) (9) egyenleteket nyilvánvalóan alkalmazhatjuk tetszés szerinti hosszúságú csőre is, például az 1. ábrán látható ,,l” hosszúságú és ,,D” átmérőjű folyadékhengerre is, ahol egy dugattyú helyezkedik el és „d” átmérőjű cső csatlakozik hozzá. Ez tulajdonképpen egy befecskendező szivattyú nyomóterének elvi felépítése. Ha a dugattyú valamilyen „c” sebességgel mozog, akkor felületéről a (8) egyenlet szerint egy pigac nyomáshullám indul el, az I—I keresztmetszet változás síkja felé és oda t idő múlva érkezik. Itt a visszaverődik, és a visszavert nyomáshullám újra a idő múlva érkezik a dugattyúhoz. A dugattyútetőn totális visszaverődés lép fel és az I—I keresztmetszettől érkezett nyomáshullám változatlan nagyságban fut vissza, de most már összeadódva az abban az időszakban keletkezett alaphullámmal és összegezve képezik az I—I keresztmetszet felé futó nyomáshullámot, amelyik idő múlva együttesen a verődik vissza az I—I keresztmetszetnél. Tehát a I—I keresztmetszetváltozáshoz, illetve dugattyútetőhöz , időközönként érkeznek előre, illetve visszafutó a nyomáshullámok, amelyek frekvenciája a kis „l” miatt igen nagy. Ez a folyadéklengés csökkenő ,,l” mellett a dugattyúmozgás befejezéséig, majd a dugattyúmozgás megszűnése után a nyugalmi állapot eléréséig tart. Azonban ha a dugattyút az „I”-hez képest kicsiny, nem követünk el nagy hibát, ha az ,,l”-t állandónak veszszük (pl. ez a helyzet a befecskendező szivattyúknál is). A továbbiakban azt fogjuk vizsgálni, hogy milyen törvényszerűség szerint játszódik le a nyomáslefolyás a dugattyútetőn, illetve az I—I keresztmetszetváltozás síkjában. Ehhez azonban szükséges ismernünk azt, hogy milyen mennyiségi arányban játszódik le a nyomásviszszaverődés az I—I keresztmetszetnél. Az 1. ábrán bejelölt folyadékáramlási irányt véve pozitívnak, az I—I keresztmetszethez hozzáfolyó, illetve tőle elfolyó mennyiségre a következő összefüggés írható fel: 1 F (Pe—Pv)=1 f (Pe+pv) (10) gaga mivel a keletkezett pv visszaverődött nyomáshullám a dugattyútól jövő nyomáshullámot fékezi, ugyanakkor a ,,/” keresztmetszetű csőben pozitív irányban gyorsítja a folyadékot. (Itt feltételezzük, hogy az L hosszúság olyan nagy, hogy a folyamat befejeződéséig a cső másik végéről nem érkezik zavarás.) A (10) egyenletből következik, hogy F—f vagy bevezetve a A = — jelölést, lesz Pv=be (11) Itt három eset lehetséges a) F=f így A=0; 0 b) /=0 így A= 1; pv=pe c) F^f így 1(A‹—1; pv^±);pe Ac) esetben tehát a A és pe értékétől függően különböző nagyságú nyomáshullámok verődnek vissza és indulnak el a dugattyú felé. Részünkre nyilván csak az 1 ‹/, azaz 1 ‡ A ]10 eset érdekes és ennek figyelembevételével kezdjük el vizsgálatainkat. 2. Nyomáslefolyás vizsgálata bütyköstengellyel mozgatott szivattyúnál Válasszunk ki a dugattyúmozgás részére három különböző sebességtörvényt, amelyeket a 2a, 2b, 2c 1. ábra. Szivattyú nyomó tér vázlat F-f Vvf~—~Pe F+f F+f Járművek, Mezőgazdasági Gépek 14. évfolyam 1967. 1. szám 1 Ha az „Z“ hosszúságú hengerben a viszonyokat statikusan vizsgáljuk és azt tételezzük fel, hogy a nyomásváltozás egyidőben következik be az egész térben, akkor a Hooke-féle törvényt alkalmazva, a kontinuitás egyenlettel tudjuk a jelenséget tárgyalni. Vö. [5]