Müegyetemi lapok. Havi folyóirat a mathematika, természettudományok és a technikai tudományok elmélete köréből 3. (1878)

1878 / 21. füzet - Dr. Réthy Mór: Clausius és Boltzmann thermodynamikai tételének általánositása, ha a potential a sebességnek is függvénye

2 írói A egyelőre határozatlan függvénye az íc-nek, de melyről rögtön bebizonyul, hogy a természetnek csak úgy felelhetünk meg, ha zéró. Ezen egyenlet nem tartalmaz a P-re nézve semminemű megszorítást sem, mert a jobb oldal első tagja az x' lineáris függvénye, míg a máso­dik és harmadik tagja együttvéve csakis lineáris tagot nem tartalmaz­hat ; az egyenlet nem tartalmaz megszorítást akkor sem, ha egyszer mindenkorra megállapodunk, hogy a V olyan függvény legyen, a­mely­nek a sebesség-komponsek szerinti sorkifejtésében lineáris tag nincs. A­z iménti értékét betéve a ll.)-be és a differentiálást elvé­gezve, ered rövid összevonás után: Adx + ^ xdx + 0 X dy dV dx — x d . mxdx , d x' dx' azaz dcc-szeli osztás után : E szerint a baloldal nem egyéb azon Galilei értelmében vett erőnél, a­melylyel a mozdulatlan pont a másikat az összekötő egyenes irányában vonzza. Az erő ezen kifejezése mutatja, hogy az A szükség­kép zéró, mert különben az első tag (tehát az egész erő is) vagy vég­telen nagygyá vagy zéróvá válnék, valahányszor a pont sebessége zéró, a­mi absurdum. Ezt tekintve, lészen tehát: 1 dV , dx és 13.) „ DV mx ~ ----­dx d dV dt dx Ha már mostan akárhány, egymást kölcsönösen vonzó és akár* hogyan mozgó, pontról van szó, és az m tömegű — példaként válasz­tott — pont Descartes-i koordinátáj­a?1, X2, x3, akkor is behozva a P potentiál helyett egy V függvényt, a következő (általánosító) defi­niti­óval : 12.*) P­ V­,DV , 2ux­hol a A összegezés valamenynyi pont és koordinátára vonatkozik, az m tömegű pontra ható összes erő m. x” komponense gyanánt is a kö­vetkező (általánosító) kifejezést fogadjuk el per definitionem : dV d dV 13*) 12.) Ax' dA , ■ p + -— x + X ex = mxjt II Os dV__d ' dV d x dt dx

Next