SZTAKI Közlemények 4. (1968)
Sonnevend György: Végtelen dimenziós terek konvex halmazairól
Sonnevend Györgyi Végtelen dimenziós terek konvex halmazairól E dolgozatban a lineáris egyenlőtlenség-rendszerek és a konvex testek elmélete két klasszikus eredményének végtelen dimenziós térre vonatkozó kiterjesztésével foglalkozunk. C. Caratheodorey bizonyította, hogy egy n dimenziós tér bármely kompakt, konvex halmazához tartozó pont előállítható , legfeljebb n+1 extremális pontjának konvex kombinációjaként. A lineáris egyenlőtlenség-rendszerek /n dimenziós térben/ elmélete többek között Farkas Gyula és Stinkowski Hermann vizsgálataiból ered. Az elmélet alkalmazást nyer a számelméletben, a funkcionálanalízis számos témakörében és az utóbbival kapcsolatosan fontos segédeszköz az elméleti fizikában is /kvantumállapotok klasszifikációja/. Alapvető szerepet játszik az "optimális programozási" elméletekben /pl. Kuhn-Tucker tétel/. Az alaptétel a dimenziós vektorokra vonatkozó egyenlőtlenség-rendszerekre ! Tegyük fel, hogy az a az szőleges index-halmaz/ "következménye", azaz abból, hogy valamely x vektorra /1/ , I) 1 0 , [ ( ) a skaláris szorzatot jelöli]