Studia Scientiarium Mathematicarum Hungarica 3. (1968)
1-3. szám - Hornich H.: Lineare partielle Differentialgleichungen von hoher Ordnung
H. HORNICH wenn die Koeffizienten der Differentialgleichung (2) in p und и genügt keiner partiellen Differentialgleichung aus 9?, deren Koeffizienten (3) genügen. Wir bilden für eine Funktion î/ÇC" (über alle (v) = (vl5 v2, v„) zu nehmen). Zunächst einige Eigenschaften von ||u||. Für ein Polynom P ist (6) ||P||=0. Für zwei Funktionen ux, u2 € C" ist (7) ||wi+m2|| Smax (||wj, ||n2|| Für eine Ableitung gilt Wir zeigen weiter: Ist n > 1 und für eine Funktion и aus C“ (9) IM>0, dann ist in mindestens einem Punkt von G Wäre das nicht der Fall, so ist in jedem Punktp£G In einem festen Punkt p ist dann für jedes cc>0 bei fast allen (v) Sei (v, n) die Anzahl der Darstellungen der natürlichen Zahl v als Summe von n geordneten ganzen Zahlen SO; wegen (13) (v + 1,h) = (v, n)+(v+1, и—1) Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica 3 (1968) sU (3) sind, dann ist (4) la(fc)U w\ i + 2 S\(*) <7(v) dku Ж dxw—q> <?(„)• i + 2 sb(к) sr(v) (5) ____ ^ (v) sup Hm .,-t PÍG r ' (8) du dxj= M . (10) > o. k<v (П) S(v) i + 2 Sb o.« (12) >(V) a ^i + 2 •