A Magyar Mérnök- és Építész-Egylet Közleményének Havi Füzetei, 1923 (1. évfolyam, 1-6. szám)
1923-01-01 / 1-3. szám
2 A Magyar Mérnök- és Építész-Egylet Közlönyének Havi Füzetei I. évf.3. szám. a C—D metszetre ható erő. A megfelelő rövidítésekkel tehát j_ | de A|_rP g V dt C dx | dx' Az utóbbiakban ki fog derülni, hogy a nyomáshullám terjedési sebessége a folyadékáramlás pillanatnyi értékeihez viszonyítva olyan nagy (más szóval az áramlássebességek pillanatnyi értékeit az x abscissa mentén jellemző de görbe oly lapos), hogy a 2. egyenletünkben a c ^ tagot bátran elhanyagolhatjuk, amiért is : de dp g dt dx' További vonatkozást nyerünk még a c, p, t és x változók között, ha tekintetbe vesszük azt az egyidejű sebességkülönbséget, amely az elemi folyadékhenger két főmetszete között uralkodik; ez a sebességkülönbség az elemi folyadékhenger deformációja és ez ismét a dz idő alatt fellépő dp nyomáskülönbség következtében áll elő. E nyomásnövekmény folytán az elemi folyadékhenger egyrészt összenyomódik, másrészt az elemi hengert körülzáró csőfal megnyúlik, minélfogva az elemi hengernek egy x iránti » rövidülése lép fel, amely tehát » folyadék rugalmassági és a csőfal nyúlásából származó rövidülések összegezéséből számítható. Az elemi folyadékhenger rövidülése a folyadékrugalmasság következtében dx dp 4, 8 “T dt A cső sugarának megnyúlása p nyomás alatt R*p p=honnan dp tehát az elemi miatt másrészről tehát λ)V=ttD dp dx, dV R-TT a.., dx D dp &2== E d ' dtdt. Az elemi henger két alapmetszete közötti sebességváltozás tehát jc+^dx) df —cdf ·Э!-|-a2 a »i és íh-nek a 4. és 5. alatti behelyettesítésével c ÉR ÍJ_ i _L JÉÉ\ ÉR 6- dx U + E d ) dt nyerjük a vizsgált állapotváltozás második differenciál egyenletét. A nyomásmagasság jelölésével a 3. alatti egyenletünk így is írható: de g dy dx a3 dt' A csőhullámoknak ezt a 7. alatti egyenletrendszerét már most Allévi a következő meggondolással integrálta: tegyük fel, hogy a csővezeték mentén az x irányban állandó a sebességgel haladunk. Ez esetben fenti két egyenletünket az x~af+konst., illetve dx adt substitució kell, hogy kielégítse. Helyettesítsünk tehát a második egyenletünk bal oldalán dx + adt és jobb oldalán adt helyett dx-et, úgy az.egyenletet nyerjük, ami viszont a 7. alatti elsővel identikus. Az x at feltétel tehát minden, a folyadék rugalmasságától függő jelenséget kizár, ami azt jelenti, hogy ha a hydrodynamikai egyensúly megzavarásával egyidejűleg valamely megfigyelő a sebességgel halad az 1. ábra alatti folyadékoszlop pozitív irányában, minden további pillanatban ugyanazt a nyomást fogja a cső mentén észlelni; eszerint a nem más, mint a nyomáshullám terjedéssebessége, amely tehát a nyomás abszolút értékétől független. Ha tehát y — f (x, t) az ismeretlen függvény, amely bármely pillanatban és bármely keresztmetszetben a változó nyomásértékeket megadja, az x az + k feltétellel egyetlen állandó behelyettesítési értéket ad, úgy ez a keresette csakis az—x vagy f—függvénye lehet. A 7. alatti egyenleteket az tényleg kielégíti, ahol 4* egy, a kezdőfeltételekből megállapítandó függvény és egy a sebességgel haladó nyomásmagasságot jelent. Magára a haladás értelmére nézve a 7. egyenletrendszerünk semmi megszorító feltevést nem tartalmaz, amiért is az éppúgy kielégíthető negatív értelemben haladó nyomásváltozásokkal, amely esetben a megoldásunk Ha már most ezekből az egyenletekből az ismeretlen , illetve f függvényeket kiküszöböljük, nyerjük a folyadéklökés következtében előálló nyomás és sebességváltozás közötti nevezetes összefüggésünket, amely szerint 9. y·y0—-^~(c o—c) az áramlási sebesség megváltozásából előálló nyomásnövekmény csakis a sebesség kezdő és végértékétől függ és azzal egyenesen arányos. E tétel birtokában könnyű az 1. ábra alatt felvetett feladat analízisét végrehajtanunk. A küldődugattyúnak a nyíl irányában történő előhaladásával egyidejűleg a dugattyú előtti folyadékrétegekben előálló nyomáshullám a 7. jelzése értelmében 9 T 10.a sebességgel haladt a + x irányban. A pillanatban, amikor is a dugattyú h részleket hátrahagyásával v sebességet ért el, a dugattyúfelületet terhelő nyomás a 9. értelmében И. р=ут=уаи értékig nőtt, amivel szemben a dugattyú előtti x af + h távolságban még éppen a kezdeti p0 nyomás uralkodik. Ez a dugattyúfelületről kiinduló nyomás, amelynek küszöbe a pillanatban az x távolságig haladt elő, a dugattyúból kiindulva az x-ig megszorító feltevésünk értelmében amely szerint a dugattyú o-tól í-ig fokozatosan gyorsult - fokozatosan csökkenő értékeket mutat; a dugattyúfelület 7. henger térfogatnövekménye a csőnyulás 5. Ed REd dp dtdt. de dy dt 9 dx a 6. alatti pedig a (p-f- "jig") jelöléssel • ( y=y°+4'(t-f-)8. [ , I c = n-}v 8al C = Co_^-f(g +