Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn 27. (Leipzig, 1909)
1. Zoárd de Geőcze: Recherches générales sur la quadrature des surfaces courbes. Premiére mémoire
1. RECHERCHES GÉNÉRALES SUR LA QUADRATURE DES SURFACES COURBES. Par ZOÁRD DE GEÖCZE. Première mémoire. Dans un article* de ce même journal, j’ai indiqué la quadrature de la surface z = f(x, y). En m’appuyant sur l’analogie, j’ai cherché à obtenir le même résultat pour une surface quelconque. Ces recherches sont par leur nature d’une extrême longueur, aussi dans cette mémoire je me borne seulement à établir une condition nécessaire pour que l’aire d’une surface soit finie. Soit R une surface courbe. Nous allons montrer que lorsqu’on peut construire une certaine quantité positive S, S < -j- oo est une condition nécessaire pour que l’aire de R soit finie. Mais rien ne prouve qu’on puisse construire S à une surface quelconque. Pour des classes très étendues de surfaces on peut construire S, et s’il est permis d’exprimer un avis il est très probable que dans le cas où S n’existe pas l’aire est égale à zéro. De manière que lorsque S n’existe pas, on peut poser S = 0, et ainsi S étant toujours défini, S < + oo est la condition nécessaire pour que l’aire de R soit finie. Dans ces recherches je vais changer quelques-unes des notations du travail mentionné. Nous changeons les lettres x, y, z, |, y, £, a, b, f'W, U2), U3) du Chap. I en u, v, t, x, y, z, ü, v, qp, % respectivement. Les équations de R seront donc X = <p(u,v), y = v), z = %{u, v) le point uv varie dans le rectangle (0, 0, v) = P du plan uv. * Quadrature des surfaces courbes. T. XXYI. 1910. Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XX VII.1