Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn 30. (Leipzig-Berlin, 1912)

1. Z. Gerőcze: Recherches générales sur la quadrature des surfaces courbes. III. Mémoire

2 ZOÁRD DE GEÖCZE. Désignons par 'x*s (par xi+ljj) le coté de ce [xt, xi+1-, yjt yj+1] qui est situé sur la projection orthogonale de la section t = xir (æj+1) de t = <p sur le plan uv. De même, désignons par ÿfjt (¥itj+1) Ie côté de [xi} xi+1-Kyjy yj + 1] qui est situé sur la projection orthogonale de la section t = yjy (yj+x) de t = if; sur le plan uv. Soit A un point limit commun de xfc et de ÿtj (voir X) et soient JB, G, JD des points analogues relativement xtj et ÿi,S+i, ÿi,j+i et âi + ij et ÿ+j. Désignons par p la figure qui est formée par la réunion de -4°JE?0* et de la figure qui corresponde au dérivé de xtj sur JR. Cette figure est évidemment située dans le plan x = xiy de plus elle est bornée, renfermons-la dans un cercle de son plan. Désignons par 61 la figure qui est formée par p et par tous les points du plan x = x{ qu’on ne peut joindre par des chaines situées dans le plan x — xif avec la circonférence du cercle sans couper p. Désignons aussi par O1 la mesure extérieure (dans le sens de M. Jordan) de ô1. Soient 02, 63, 04 des figures respectivement des quantités analogues à 61 relativement ÿitj + 1 et JB0C0, xi+l j et C°D°, ÿ?. et D°A°. Soit .Bj0 un tel point (de l’espace x, y, z) que A°C° et D°R1° soient les diagonales d’un parallélogramme. Lorsque A-\-JB-\-r<J. + oo (voir XVI) on peut trouver une division XlYm ayant les propriétés suivantes: 1°. La longueur de la diagonale de chacun de ses rectangles est plus petite qu’un nombre positif donné à l’avance. 2°. Les figures qui correspondent aux dérivés des côtés des [xiy xi+1j yjy yj + -[\ sur R sont des lignes courbes disons qu’ils sont équivalentes lorsque l’ordre des L, M, N, O étant L, N, M, O (ou L, O, M, N) l’ordre des L\ M\ N', 0\ est L\ NM\ O', (ou L\ 0\ M', N'). * M étant un point du plan uv, nous désignons par M° le point qui corresponde à M sur ü.