Állami főreáliskola, Pozsony, 1885
I. Perspectiv helyzetű tetraéderek az n méretű térben. Ismeretes, hogy a stereometria — három méretű tér — mártanának számos tételei és szerkesztéseiből specializálás által planimetriai — kétméretű térre vonatkozó, ezekből pedig egyenes vonalon — egyméretű téren — lévő pontokra vonatkozó tételek és szerkesztések származtathatók le, így azon tételnek, hogy „ha három egymásra páronként merőleges sík egy negyedik által metszetik, akkor ezen negyedik síkban lévő metszési idom területének négyzete egyenlő az első három síkban lévő metszési idom négyzetre emelt területének összegével“, vagy „egy síkidom területe szorozva azon szög cosinus-ával, melyet síkja egy másik síkkal — a melyre derékszög alatt vetítetik — képez, egyenlő a síkidom vetületének területével,“ megfelel a planimetriában Pythagorás tétele, ill. azon tétel, hogy valamely határolt egyenes derékszögű vetülete egy másik egyenesre, egyenlő a határolt egyenes hossza, szorozva a két egyenes hajlásszögének cosinus-ával. A négy ponton átmenő gömb középpontjának, a három ponton átmenő kör középpontjának, vagy egy határolt egyenes felezőpontjának szerkesztése : a három-, két- és egy-méretű tér egy és ugyanazon szerkesztésének tekinthető. Számos szerkesztésnek az egy- és két-méretű térben nincs megoldása, vagy a megoldás hiányos, így, a három-méretű térben e feladat „négy ponttól egyenlő távolra levő pont szerkesztése“ mindig megoldható; de ha azon négy pont egyenes vagy síkon fekszik és a feladat az egyenes vonal geometriájához tartozónak, vagy planimetriainak tekintetik, általában nincs megoldás, mert a feladat a követelmények által túl van terhelve. Hiányos a planimetriai megoldás, vagyis nem szolgáltatja mindazon alakzatokat, melyek a feladatnak eleget tesznek, pl. ezen feladatoknál: oly pont szerkesztése, mely három adott ponttól egyenlő távolra van; oly egyenes szerkesztése, mely két ugyanazon síkban fekvő egyeneshez egyenlő szög alatt hajlik, ami természetes, mert a planimetriai feladatnál mindig hozzájárul a követelményekhez még az is, hogy a talált alakzat az adatokkal ugyanazon síkban feküdjék. A három méretű tér, a négy-, öt-, általában n-méretű térnek speciális !