Katolikus gimnázium, Szakolca, 1877
is szintén bizonyos részarányosság uralkodik, pl. az alap és ötödhang közt, hol az alsó zönge minden második lökése a magasabb zönge minden harmadik lökésével összeegyezik s. a. t. Vizsgáljuk meg, miféle ketteszengzetek léteznek a zenében s miáltal különböznek egymástól. Vizsgáljuk meg ez okból legelőbb azon hat zöngét, melyek rezgési számai úgy állanak egymáshoz, mint 1 : 2 : 3 : 4 , 5 : 6 sor első hat tagja. a) A legtökéletesb összhangzat oly zöngék közt létezik, melyek rezgései így állanak egymáshoz, mint a fentebbi sor első két tagja, azaz, mint 1 : 2. Ez az alap és nyolcad közti viszony, a magasabb zönge t. i. a mélyebbnek nyolcada. Ezen esetben az összhangzás oly teljes, oly tökéletes, hogy ezen két hang majdnem teljesen összeolvadván a fül csak egy hangot hallani látszik, mert itt a mélyebb hang lökései a magasabb hang minden második lökésével összeesnek. Ezen két zönge a zenében ugyanazon betűvel jelöltetik; a nyolcadhang tehát az utána következő magasabb zöngékre nézve ismét alaphang gyanánt tekinthető, mely a további zöngékhez ugyanoly viszonyban áll, mint az eredeti alaphang az első zöngéihez, pl. 2:4, 4:8, 8 : 16, s. a. t. Nem szükséges tehát a további zöngékre új viszonyokat keresnünk, hanem átvihetjük az első nyolcad zöngeközeit a magasabb zöngékre is, így keletkezik a második, harmadik, stb nyolcad, pl. 1:4, 1:8, 1:6, stb. A különböző nyolcadok zöngéi ugyanazon nagy vagy kis betűk, továbbá felettök vagy alattuk kitett vonalok által jelöltetnek, ugyanis : egy mp. alatti rezgéssel, egy mp alatti rezgéssel, C_ = 16-165c = 517-30 C = 32-33= b) A nyolcadhang után legtökéletesebb összhangzat létezik oly két zönge közt, melyek hangértékei úgy állanak egymáshoz, mint az említett sor második és harmadik tagja, azaz mint 2:3. Ez az alap és az ötöd közti viszony. A felsőbb hang ötöde a mélyebbnek. A mélyebb hang minden második lökése a magasabb hang minden harmadik lökésével esik össze. c) Az ötödhanghoz legközeleb áll oly zöngék összhangzata, melyeknek értékei 3 :4 viszonyban állanak ; ez az alapzöngének viszonya a negyedhanghoz. A magasabb zönge negyede a mélyebbnek. Ez esetben = 1034-60c C = 64-66= c = 2069-20 c · 129-32= c = 258-65 c = 4138-40