Élet és Tudomány, 2001. január-június (56. évfolyam, 1-26. szám)

2001-02-09 / 6. szám

A GONDOLKODÁS ISKOLÁJA Rovatvezető: Reiman István A 8. feladat megoldása____ KERESZTKÉRDÉS Pisti egy fölöslegessé vált sakktáblá­ból gyertyatartókat készít. A vonalak mentén vágva öt mezőből álló, összefüggő, kereszt alakú lapokat vág ki, és ezek közepébe ragaszt egy-egy gyertyát (1. ábra). - Épp annyi gyer­tyatalpat lehet csinálni a 8x8-as táblá­ból, mint amennyien a vasárnapi ebédnél leszünk - állapítja meg Pisti. Hányan lesznek? Pistiék nyolcan lesznek a vasár­napi ebéden. A 88-as sakktáblából 8 darab „ötmezős” kereszt kivágható, de több nem. Mivel a sakktáblának 64 mezője van, elvileg 12 kereszthez is volna anyag, hiszen 12­ 5 - 60. Csakhogy a ke­reszteket nem tudjuk úgy elren­dezni, hogy a táblát teljesen hasz­nosítsuk. Ennek lehetetlensége mindjárt a tábla széleinél megmutat­kozik.­­ Ha egy kereszt érintkezik a sakktábla valamelyik oldalával (szélével), akkor a táblának az innen számított második rétegéből (sorából vagy oszlopából) 3 mezőt foglal le (2. áb­­ra). Ennek következtében a tábla egy­­egy oldalával legfeljebb 2-2 kereszt érintkezhet, hiszen utánuk a máso­dik rétegben már csak 2 mező marad (!). (Egy elhelyezést a 3. vázlat mu­tat.) A tábla kerületével tehát legfel­jebb 4 2 x­8 kereszt érintkezhet. A szélső sávból (4. ábra) legfeljebb 8 mezőt hasznosíthatunk a keresztek ide eső ágaival, a többi 20 mező mindenképpen „esedék” lesz. A ke­resztek többi anyagát a tábla 6x6-os belső része adja. A széleken keletke­ző elkerülhetetlen esedéket leszámít­va a táblából hasznosítható marad: 8 (szélső) + 36 (belső) = 44 mező. Csakhogy ebből már legfeljebb 8 öt­mezős kereszt telik ki: 44 = 8­5 + 4. (!!) A kilencedik kereszt már semmi­képp sem telik ki, így a tábla „belső” részéből további 4 mezőnyi esedék feltétlenül marad. Megfelelő elrendezésekkel viszont több veszteség már nem keletkezik, és a 8 kereszt valóban kivágható, amint az az 5. vázlaton látható. A 8x8-as sakktáblából mindössze 40/64 / 62,5 százaléknyi területet tudunk hasznosítani. Nem túl gazda­ságos eredmény. Pechünkre két he­lyen is maximálisat „buktunk”. Saj­nos mind a (!), mind a (!!) „osztás­ban” épp a lehető legnagyobb mara­dék lépett fel. Jutalom Az 5. feladat kérdésére helyes választ beküldők közül a Nemzeti Tankönyv­­kiadó Rt. 1500 forintos könyv­­utalványát nyerte. Az I. kategóriában: Gyürke Csaba, Budapest Lakatos Mária, Zemplénagárd A II. kategóriában: Szabó Áron, Debrecen Veres Dániel, Budapest A III. kategóriában: Fülöp Csaba, Pécs Kövesi Gábor, Csopak Élet és Tudomány ■ 2001/6 .171

Next