Épületgépészet, 1970 (19. évfolyam, 1-6. szám)
1970-06-01 / 3. szám
3. A megoldás módszere A megoldás lépései: a) első lépésben a kérdést teljes általánosságban oldottuk meg. Az általános megoldásból számításra alkalmas összefüggést vezettünk le, b) adott, ismert távvezetéken kísérletsorozatot hajtottunk végre, és megmértük a lehűléseket a távvezeték mentén a periodikus hőmérsékletváltozás során, c) az adott, ismert távvezeték jellemző adatait behelyettesítettük a levezetett formulákba és kiszámítottuk a lehűléseket a távvezeték mentén a periodikus hőmérsékletváltozás során, d) a mért és számított eredmények összevetésével bebizonyítottuk a matematikai modell helyességét, utat mutatunk a számítások jövőbeni elkészítési módjaira. Ezzel kapcsolatosan kialakult az eljárás néhány mellékes érdekessége, ezekre a következőkben majd rámutatunk, e nomogramrendszert készítettünk, hogy a jövőben a számítási eljárást megkönnyítsük, és ezzel útmutatást is adunk, hogyan célszerű ezek után hasonló számítási eljárásokat elvégezni. A továbbiakban részleteiben ismertetjük az a)e)pontokban elmondottakat. 4. Általános megoldás Az általános jelenséget leíró differenciálegyenlet felírása előtt a következő — kísérletileg indokolt — egyszerűsítő feltételeket vezetjük be: a) bármely adott keresztmetszetben a hőmérsékleteloszlás csak az idő függvénye, tehát a problémát térbelileg egydimenziósra redukáljuk, b) a belső konvekciós hőátadást elhanyagoljuk, c) a vezeték végén levő nyelő (fűtött épület) hőmérséklete nem hat vissza a vezetékben áramló víz hőmérsékleteloszlására. Tehát az utóbbi úgy alakul, mintha a vezeték egyik oldalról végtelen lenne, d) a „c” pontból az is következik, hogy az előremenő és visszatérő vezetéket külön-külön kell figyelembe vennünk, a visszatérő vezeték esetében a „forrás” a fűtött épület, vagy hőfogyasztó berendezés, e) a folyamat természetéből adódóan a vezetékben levő kezdeti hőmérsékleteloszlást nem vesszük figyelembe, f) a vezeték környezetének hőmérsékletét állandónak tekintjük. Ezek után az áramló folyadék hőmérsékleteloszlására vonatkozó differenciálegyenletet [G] szerint a alakban írhatjuk, ahol Σ [°C] Щ [°C] t [h] X [m] c [kcal/kg°C] о [kg/m3] A [kcal/m, h, °C] w [m/h] к [kcal/m2, h, °C] a víz hőmérséklete, a környezet hőmérséklete, az idő, a cső hosszkoordinátája, a fajhő, a víz sűrűsége, a víz hővezetési tényezője, az áramlási sebesség, hőátbocsátási tényező a cső külső felületére vonatkoztatva, p [m] a cső külső kerülete, q [m2] a cső belső keresztmetszete. Az (1) differenciálegyenlet jobb oldalán levő első tag a folyadékban fellépő hővezetést, a második tag az áramlás okozta hőmérséklet változást, a harmadik tag pedig a környezetnek leadott hőmenynyiségből adódó hőmérsékletcsökkenést reprezentálja. A cső elején adott, időben változó hőmérsékletű vizet táplálunk be (pl. 1. ábra). Ezt az и (0, t) = g (t)(2) peremfeltétellel írjuk le, ahol g(t) adott függvény. Az (1) differenciálegyenlet együtthatóinak nagyságrendi numerikus értékeit tekintve со 103 kcal/kg, m3, A = 5-101 kcal/m, h,°C, СШ=3,(Ы06 kcal/m2, h,°C, & —= 2-102 kcal/m2, h,°C látjuk, hogy a vezetést reprezentáló tag együtthatója a többihez viszonyítva legalább 103 nagyságrendben kicsiny, így első közelítésben elhanyagoljuk. a [kcal/h] 1. ábra 2. ábra 9и , c?Tt=1 9 4 dx*— сотdu p dx q (U-UK)(1)