Geodézia és kartográfia 1983 (35. évfolyam, 1-6. szám)

1983 / 4. szám - Csepregi Szabolcs - Soha Gábor: Szabatos vetületi számítások

Bármely ABC gömbháromszög esetében a gömbi szögfölösleg két oldalból és a körbezárt szögből a következő képlettel számítható: Ezt az összefüggést olyan gömbi háromszögre alkalmazzuk, melynek A és B pontja a kérdéses irány két végpontja, a harmadik C pontja a szte­reografikus vetület kezdőpontja. E háromszög képének a’ és b’ oldala a képfelületen egyenes lesz, a c’ oldal körív, így a gömbi szögfelesleg a c’ oldal A és B pontbeli — egymással abszolút értékben azonos — második irányredukciójára oszlik fel (1. ábra). A fenti összefüggésbe írjuk be az a és b oldal felének a tangensét a sugárfüggvény alapján a értékeket. Az A’ B' oldal második irányredukciójára a következőt kapjuk: Fasching Antal a fenti kifejezésben a számlálót jelöli, ahol F a A’ B’ C’ síkháromszög területe. Behelyettesítve kapjuk a kifejezést. Ezt alkalmazza a sztereografikus vetü­­­leten a második irányredukció szabatos meghatá­rozására. Ezután az összefüggés alkalmazására ad gyakorlati útmutatást a század elejének megfelelő­en logaritmus táblázat használatára. A következőkben alakítsuk át a képletet a mai számítási lehetőségeknek jobban megfelelő alakja. Az (l)-ben szereplő a’ b’ sin es y­r %A yr.-xnVA a’ b’ cos y­r yA Vrt + xA *jí formában is számítható két vektor külső és belső szorzata alapján. Ezt beírva az (l)-be a második irányredukció tangensét a 2.2. A vetületi meridiánkonvergencia és a földrajzi hosszúság számítása A vetületi meridiánkonvergenciát és a földrajzi hosszúságot Fasching Antal eljárása alapján hatá­rozzuk meg. A 2. ábra alapján felírhatjuk a Fa = Aap — bpA és- X— — {Aap+ &pa) (5) két kifejezést. A 2. ábrán a g a meridiánkonver­gencia és a X hosszúság negatív előjelű. A pólus képének és a vetületi kezdőpontnak a távolságát jelöljük q-val, így a pólus képének sztereografikus koordinátái yp,~ 0 és xP, x —q értékűek. Az A pont koordinátái: y és x. Az előző fejezet alapján a pólus és az A pont közötti oldal irányredukciójá­nak és irányszögének tangense a kifejezéssel egyenlő, ahol a 3. ábra alapján a pólus tg Aar= tg (-aBa)= tg — = -4LR2 sin y =2 F Tl¥ tg Aab= tg {-Ajia) =­­szabatos kifejezéssel is számíthatjuk. (i) , a b . s tgTtgTs,ny g 2 ...0,6 !+ tg Y tg Y cos y a’ V ~4R2 sin y a’ V ~TbTí cos y (A) =a’ 6’ és tg A A11 = (A) xaVb-xbVa 4R2+yAyi!+XAXj} (2) 1 + {A) ctg y (3) (4) tg Aap—m tg ÖpA = -(6)4B2 — xq' “ x-\-q

Next