Geodézia és kartográfia 1983 (35. évfolyam, 1-6. szám)

1983 / 4. szám - Csepregi Szabolcs - Soha Gábor: Szabatos vetületi számítások

Szabatos vetületi számítások Dr. C­sép­régi Szabolcs az EFE Földmérési és Földrendezői Főiskolai Kar adjunktusa, Dr. Soha Gábor mérnök alezredes DK 528.235.063—187.4 Bevezetés Az új, nagy teljesítőképességű számítástechni­kai eszközök és a hozzájuk illő hatékonyabb, telje­sebb megoldások keresése felvetette az eredeti geodéziai-vetületi problémák felülvizsgálatát. A két szerző egyidőben és egymástól függetlenül számos tekintetben azonos megoldási lehetőségre figyelt fel. Ezeket két részre bontva, de a témakör telje­sebbé tétele érdekében közös dolgozatban tárgyal­va adják közre. A történelmi előzményeket illetően a második irányredukció és a vetületi meridiánkonvergencia szabatos számítására 1980-ban Fasching vezetett le összefüggéseket [3]. A geodéziai főfeladatok köz­vetlen síkkoordinátákból való számításának lehe­tőségére pedig 1937-ben Hrisztov mutatott rá [12]. • I. rész 1. Megoldási lehetőségek A gömbről síkba fejthető felületre történő vetí­tést a geodéziában mindig matematikai úton végezzük. A vetítés végrehajtására szolgáló össze­függések általában nehézkesek és a számítások egyszerűbb végrehajtására a szigorú képletek helyett sorbafejtett alakjukat alkalmazzák. A szi­gorú képleteket több esetben létre sem hozták, hanem már a levezetés során — az alkalmazási szempontokat figyelembe véve — közelítő képlete­ket határoztak meg. A számítások akkori lehető­ségeinek ez a megoldás felelt meg a legjobban. A so­rok együtthatói általában összetett kifejezések, ezeket egy vetületi rendszer esetén csak egyszer kell számolni. Ez a sorok alkalmazásánál előnyt jelentett. Az egyes feladatok megoldásánál a sorok fokszámát vagy a felhasznált tagok számát külön mérlegelték, hogy az eredmény a kívánt pontossá­got maradéktalanul kielégítse. A mai számítási lehetőségek lényeges fejlődést jelentenek a régi logaritmuskönyvvel és a mecha­nikus számológépekkel szemben. A korszerű elekt­ronikus számológépek biztosítják azt a 10—12 számjegy élességű számítást, ami a vetülettani feladatok megoldása esetén szükséges. Ezek a gépek lehetővé teszik, hogy a matematikailag szigorú összefüggéseket oldjuk meg. A hatványsorok alkal­mazása ilyen esetben hátrányos, mert a sorok állandóit számítani nehézkes. Az állandó értéke­ket külön tárolni vagy programba beépíteni jelen­tős kapacitást köt le. A mérési pontosság növeke­dése, a feladatok megváltozása a számítási pontos­ság növekedését is szükségessé teszi. A következőkben a magyarországi geodéziai vetületeket figyelembe véve néhány olyan fela­dat megoldását mutatjuk be, ami a mai korszerű számológépek alkalmazásával jól elvégezhető. 2. Sztereografikus vetület 2.1. A második irányredukció számítása A második irányredukció szabatos számítására Fasching Antal vezetett le összefüggést 1908-ban. Levezetésében a gömbháromszög szögfölöslegének kiszámítására szolgáló összefüggésből indul ki. alapfelületen 1. ábra 247

Next