Geodézia és kartográfia 1983 (35. évfolyam, 1-6. szám)
1983 / 4. szám - Csepregi Szabolcs - Soha Gábor: Szabatos vetületi számítások
Szabatos vetületi számítások Dr. Cséprégi Szabolcs az EFE Földmérési és Földrendezői Főiskolai Kar adjunktusa, Dr. Soha Gábor mérnök alezredes DK 528.235.063—187.4 Bevezetés Az új, nagy teljesítőképességű számítástechnikai eszközök és a hozzájuk illő hatékonyabb, teljesebb megoldások keresése felvetette az eredeti geodéziai-vetületi problémák felülvizsgálatát. A két szerző egyidőben és egymástól függetlenül számos tekintetben azonos megoldási lehetőségre figyelt fel. Ezeket két részre bontva, de a témakör teljesebbé tétele érdekében közös dolgozatban tárgyalva adják közre. A történelmi előzményeket illetően a második irányredukció és a vetületi meridiánkonvergencia szabatos számítására 1980-ban Fasching vezetett le összefüggéseket [3]. A geodéziai főfeladatok közvetlen síkkoordinátákból való számításának lehetőségére pedig 1937-ben Hrisztov mutatott rá [12]. • I. rész 1. Megoldási lehetőségek A gömbről síkba fejthető felületre történő vetítést a geodéziában mindig matematikai úton végezzük. A vetítés végrehajtására szolgáló összefüggések általában nehézkesek és a számítások egyszerűbb végrehajtására a szigorú képletek helyett sorbafejtett alakjukat alkalmazzák. A szigorú képleteket több esetben létre sem hozták, hanem már a levezetés során — az alkalmazási szempontokat figyelembe véve — közelítő képleteket határoztak meg. A számítások akkori lehetőségeinek ez a megoldás felelt meg a legjobban. A sorok együtthatói általában összetett kifejezések, ezeket egy vetületi rendszer esetén csak egyszer kell számolni. Ez a sorok alkalmazásánál előnyt jelentett. Az egyes feladatok megoldásánál a sorok fokszámát vagy a felhasznált tagok számát külön mérlegelték, hogy az eredmény a kívánt pontosságot maradéktalanul kielégítse. A mai számítási lehetőségek lényeges fejlődést jelentenek a régi logaritmuskönyvvel és a mechanikus számológépekkel szemben. A korszerű elektronikus számológépek biztosítják azt a 10—12 számjegy élességű számítást, ami a vetülettani feladatok megoldása esetén szükséges. Ezek a gépek lehetővé teszik, hogy a matematikailag szigorú összefüggéseket oldjuk meg. A hatványsorok alkalmazása ilyen esetben hátrányos, mert a sorok állandóit számítani nehézkes. Az állandó értékeket külön tárolni vagy programba beépíteni jelentős kapacitást köt le. A mérési pontosság növekedése, a feladatok megváltozása a számítási pontosság növekedését is szükségessé teszi. A következőkben a magyarországi geodéziai vetületeket figyelembe véve néhány olyan feladat megoldását mutatjuk be, ami a mai korszerű számológépek alkalmazásával jól elvégezhető. 2. Sztereografikus vetület 2.1. A második irányredukció számítása A második irányredukció szabatos számítására Fasching Antal vezetett le összefüggést 1908-ban. Levezetésében a gömbháromszög szögfölöslegének kiszámítására szolgáló összefüggésből indul ki. alapfelületen 1. ábra 247