Geodézia és kartográfia 1984 (36. évfolyam, 1-6. szám)

1984 / 4. szám - Soha Gábor: Geodéziai feladatok megoldása az ellipszoid izometrikus koordináta-rendszerében

!/) = ln k-\-n 0, Х = пА (8а) ahol к és п a vetület paraméterei. Mivel ln k= ip0 — n 00 (8a)-ra további változatok adhatók : А cp = ρ A 0, Х = п Л (8Ь) komplex számos írásmóddal : Mint látjuk, a geodéziai vonal hatványsorai formailag a Az=f(s) egyváltozós függvényre redukálódtak. Érdemes még felfigyelni arra, hogy ez a hatványsor konform összefüggés, továbbá azonos az N sugarú gömb geodéziai vonalának hatványsorával. Bár mindhárom tulajdonság csak másodfokig igaz, az elméleti és gyakorlati követ­kezmények igen hasznosak. Az egyváltozós hatványsor inverze alapján [2] : cgs a + i sin as=Az-Sin 99Az2+ . . . N cos cp 2 a valós és képzetes részek szeparálása után : lm tgs=T^, s=N cos cp 1/Re2 + lm2 (13b) (Re=valós rész, lm=képzetes rész) A továbbiakban megadjuk a (13) képleteknek egy olyan kibővített változatát, amelyben a gömbi tagok teljesek, az ellipszoidikus korrekció pedig negyedfokú : cos a + г sin a B + iA _________________g ==__________ N cos cp cos c p arcsin \A2-\-B2 X----------------------------­ÍA2 + B2 л T80— e'2 cos4 tp X X< Ayj — sin (p (2 + e'2 cos2 <p) Axp2-zlz2-sin cp 24(13c) cos cp Q___________L______ dh.d cp + sin cp sh A cp E képletnek igen jó a konvergenciája, ezért vele a második geodéziai főfeladat 600 km-ig felsőgeodéziai pontossággal számítható . Példa : cp= cp1= 46° 22'54,686 406", A, = 17°21' 23,285 675" q92 = 47° 54' 05,349 591", X2= 12° 34' 31,334 401" e=8,181 333 402 • 10­2, лт лт 6 378 245 N=NX=----------------------­V1 — e2 sin2 cpx Megoldás: A­cp = 0,038 8755 510 rád, AX= — (4° 46' 51,951 274") =­­0,083 4458 946 rád A = —0,055 8828 666 В = 0,028 1271 451 gömbi 296° 43' 01,8279" 400 000,1512 m -f 3. fokú296° 43' 02,0029" 400 000, 0054 m + 4. fokú296° 43' 01,9952" 399 999, 9997 m = s, Acp + iX=n (AW+­ A), i—V —1 (8c) Izometrikus koordináta-rendszerben az inverz vetítés problémamentes : AV=AVLt (9) n n A teljes számítás folyamata : (Ф, Л) —(0, A) — (cp, Я) — (др, A), (10) illetve ennek fordítottja. Gömbön a földrajzi és izometrikus szélesség kapcsolata egyszerű : th­y = sin (p (11) Felhívjuk a figyelmet arra a szemléleti válto­zásra, amely szerint az izometrikus szélességet a vetületi egyenletekből szándékosan nem kü­szöböljük ki, hanem periférikus számításokkal kapcsoljuk az izometrikus koordináták vetületi egyenleteihez. Példa : m­& =0,003 1046 325 n =1,000 7195 769 (ezek a Kraszovszkij-e­lipsz­oiA 47° 10’ szélességé­hez tartozó Gauss-gömb vetületi paraméterei) az ellipszoidon : 0 =42° 19’53,2714" A = 1° 04'55,3915" {A ys, AX és Az radiánban}, a képletben : A =csinZlA­В =c[sin cp (eh A yj— cos AX) +shzl yf], ahol Megoldás: 0 =0,812 4602 529 rád (e= 8,181 3334 02 -10-2) a gömbön : ц) =0,816 1495 130 rád X =1° 04’ 58,1945" cp =42° 17' 47,7757" 3. A geodéziai vonal hatványsora izometrikus koordináta-rendszerben Izometrikus koordinátákkal a geodéziai vonal hatványsora különösen másodfokig egyszerű alakot vesz fel : Axp-cos a N cos cpsin® cos2 a —sin2 a „ S + ——1-------------■„-----S2+ • • • N2 cos2 cp AX--sin asin cp 2 sin a cos a(12a) N cos cp 4 2 N2 cos2 cp ‘ ’ ‘ bevezetve a Az­ Aip + iAX komplex változót: cos a + г sin aAZ'­sin cpN cos cp cos a +­­ sin (cos a + г sin­­ V N cos cp ) +2- а (a középmeridiántól) -8 + «2+ . . .(12b (13a)

Next