Geodézia és kartográfia 1994 (46. évfolyam, 1-6. szám)
1994 / 3. szám - Busies György: Kétdimenziós transzformációk GPS-mérések átszámítására
5. Kétdimenziós transzformáció ellipszoidi izometrikus koordináták között Kétdimenziós transzformáció nemcsak síkkoordináták között értelmezhető, hanem ellipszoidi földrajzi koordináták között is. Ehhez az szükséges, hogy a közös pontoknak mindkét (GPS- és helyi) rendszerben ismerjük a földrajzi koordinátáit és a földrajzi szélességet izometrikus szélességgé számítjuk át. Egy kiválasztott ponthoz képest a közös pontok esetében ismert a A\\f izometrikus szélesség és a AX hosszúságkülönbség, amelyek alapján transzformációs egyenletek írhatók fel. A megoldást Soha Gábor vonatkozó tanulmányai tartalmazzák részletesen [12]. 6. Mintapélda Egy Székesfehérvár környéki kb. 10x8 km-es munkaterületen kiválasztottunk 5 pontot, amelyeknek ismerjük az EOV-rendszerű síkkoordinátáit és GPS-rendszerű koordinátáit Azért írunk GPS- rendszert, mert a térbeli derékszögű koordináták nem igazi, abszolút pontos WGS 84 rendszerbeli értékek, azokat csupán megközelítik (/. táblázat). A pontok elhelyezkedését a 8. ábra mutatja. Az 1-4. pontban ismertetett módokon előállítottuk a transzformáció kiinduló adatait. A térbeli koordináta- transzformációhoz mindkét rendszerben áttértünk ellipszoidi földrajzi koordinátákra, elhagytuk a GPS-rendszer ellipszoidi magasságát, majd térbeli derékszögű koordinátákat számítottunk (II. táblázat). A 2. pontban ismertetett képletekkel számítottuk a közös pontok topocentrikus koordinátáit úgy, hogy a C pontot vettük a koordináta-rendszer kezdőpontjának. A III. táblázat ezeken kívül az ún. javított topocentrikus koordinátákat is tartalmazza, amelyeket úgy kaptunk, hogy a C kezdőponthoz képest minden többi pontra vettük az alapfelületi távolság és az érintősíkbeli távolság hányadosát, majd ezzel az értékkel az eredeti topocentrikus koordinátákat megszoroztuk. A IV. táblázat ”EOV-szerű” síkkoordinátákat tartalmaz, amelyekhez két úton jutottunk. Először a WGS 84 ellipszoidhoz rendeltünk egy, az EOV paramétereivel megegyező vetületet. Itt olyan EOV-torzulású vetületről van szó, amelynek alapfelülete nem az eredeti ellipszoid. /. táblázat A számítás kiinduló adatai: a közös pontok koordinátái GPS- és EOV-rendszerben méter egységben GPS EOV X Y Z y X A 4117449.880 1376299.916 4657231.276 607213.23 206606.24 B 4119982.644 1372044.413 4656172.758 602364.09 205149.57 C 4118050.686 1370853.142 4658221.850 601868.67 208166.71 D 4113822.277 1372084.402 4661675.845 604412.82 213150.80 E 4119743.144 1365272.389 4658346.776 596041.43 208414.11 II. táblázat A GPS és EOV pontoknak az ellipszoid felszínére átszámított térbeli derékszögű koordinátái WGS 84 IUGG 67 GPS-pontok EOV-pontok A X 4117301.393 Y 1376250.283 Z 4657062.191 X 4117268.154 Y 1376326.235 7 4657099.845 B 4119872.255 1372007.651 4656047.161 4119839.080 1372083.626 4656084.848 C 4117938.755 1370815.881 4658094.383 4117905.547 1370891.906 4658132.072 D 4113661.226 1372030.687 4661492.116 4113627.943 1372106.661 4661529.809 E 4119639.026 1365237.885 4658228.253 4119605.869 1365313.950 4658265.988 III. táblázat y A topocentrikus koordináták topocentrikus koordináták X y javított topocentrikus koordináták X A 5357.716 -1517.064 5357.523 -1517.009 B 520.084 -3013.282 520.070 -3013.201 C 0.000 0.000 0.000 0.000 D 2503.767 5005.117 2503.669 5004.921 E -5829.633 199.970 -5829.486 199.965 158