Állami Révai Főreáliskola, Győr, 1873
A determinánsok elemei. A következő sorokban a mennyiségtan egyik kiváló eszközének elemeit tárgyalom, különösen azért, mert a determinánsok elemei a középiskolákban is tárgyalhatók, hol az elemző mértanban kellő alkalmazást nyerhetnek. 1. Ha három egyenlet három ismeretlennel áli x\ 4~ ai2 x2 -j- ai3 x3 — ai a2i xi "f a22 x2 a23 x3 — U2 a31 xi "4~ a32 x2 ~h a33 x3 = u3 van adva és az ismeretleneket xu x2, a E3-at keressük ; találjuk hogy ugyan azon nevezővel H = ati «22 «33 — «11 «23 a32 ai2 a23 a3\ — ai2 a21 a33 -t- «13 a2i «32 ---- ai3 a22 aH birnak. Az adott egyenletekben, az együtthatók első mutatója azon sorra vonatkozik, melyben előfordulnak; a második pedig az ismeretlenre, mely mellett az együtthatók állanak, így a 32 a harmadik sorban áll s 32 együtthatója. A alkotásában bizonyos törvényszerűséget veszünk észre. Látjuk ugyanis, hogy minden tagja aziQ 22 -33-ból alkotható, ha az első mutatókat meghagyjuk, a második mutatókat pedig permutáljuk ; a jelre nézve pedig azt veszszük észre, hogy a permutatiók páros rendetlenségének -j, páratlan rendetlenségének pedig a jel felel meg. R alkotására nézve még ezenkívül azt is tapasztaljuk, hogy minden tagjának elemei különkülön vízszintes és függélyes sorban fordulnak elő Ha az «22 «33-ból, az első mutatók permutatiója és a második mutatók meghagyása által egy kifejezést alkotunk, nyerjük: «11 «22 «33 ---- «11 a32 a23 f a2 «32 a13 a21 a12 a33 -1 a31 a12 a23 ---- a31 a22 al3i mely kifejezés i?-rel azonos. Ennélfogva R-rét au a22 a33-ból az első mutatók permutatiója és a második mutatók meghagyása által is lehet képezni.