Hétvége, 1981 (3. évfolyam, 56-106. szám)
1981-01-29 / 59. szám
CSINÁLD MAGAD Én így csinálom VISSZATÉRŐ MINTÁK Г~ Sokan nem jutnak el odáig, hogy bármilyen helyzetből vissza tudnák forgatni a kockát, de örömüket lelik abban, hogy bizonyos forgatások változatlan ismétlésével visszajutnak a kiinduló helyzethez. Matematikai igazság: ez bármilyen forgatássorozat ismétlésekor bekövetkezik előbbutóbb. Néha nagyon hamar, például K2N2S2T2-et (az előzőkben ismertettük a jelölések magyarázatát!) elég még egyszer elvégezni, már ott vagyunk, ahol kezdtük: (K2N2S2T2)2 — 1. Máskor meglehetősen sokára KSNT-ből például 315 kell, hogy visszatérjünk az alaphelyzethez, N—’S—’N—’T—’-ből szintén. Lényegében ezt csináljaaz, aki mindig a jobb keze felé eső lapot fordítja el negyedfordulattal, például maga felé, de utána az egész kockát is elfordítja egy negyedfordulattal a függőleges tengelye körül. Tekintsük ezt együtt egy mozdulatnak. (Ellenőrzésül: fölül a középső kis négyzet a mozdulat ismétlése után is ugyanolyan színű lesz.) Ilyen mozdulatból persze nem 315 kell, hanem négyszer annyi, 1260. A sok szép minta közt, melyet forgatás közben látunk, 36 mozdulat után — ami KSNT kilencszeri elvégzését jelenti —, egy különösen szabályos kerül a szemünk elé: a kockának mind a hat lapján megjelenik egy-egy színes X (1. ábra). Vagyis minden sarokkocka nemcsak a helyén van, hanem megfelelő állásban van a helyén. Tovább folytatva a forgatást, a 72. mozdulat után megint visszatér ez a minta, a 108. után ismét. Már tudjuk, hogy ez történik majd 36 minden további többszöröse után is, de még előbb mást veszünk észre. A 140. mozdulat után minden lapon színes + jelet látunk, esetleg más színes négyzettel kiegészítve (2. ábra). Hát ez mit jelent? Azt, hogy most az élkockák vannak mind a helyükön, mégpedig mind megfelelő állásban. Akár ne is forgassuk tovább a kockát! Ha első alkalommal 140 mozdulat (35 négy mozdulatból álló ciklus) kellett az élkockák alapállásba viteléhez, akkor másodszorra, harmadszorra, akárhányadszorra is ugyanennyi kell: 140-nek a többszörösei után kerülnek ilyen helyzetbe. Mikor lesz alapállásban minden sarokkocka és minden élkocka is? Annyi mozdulat után, amely 36-nak és 140-nek is többszöröse, e két számnak közös többszöröse. Legelőször pedig a két szám legkisebb közös többszöröse, 1260 mozdulat után. Lám, nemcsak geometria és algebra van a bűvös kocka titkai mélyén, hanem számelmélet is! „VARÁZSSZAVAK” A célunk nem az, hogy titokban matematikát tanítsunk az olvasónak, hanem az, hogy megkönnyítsük neki a bűvös kocka visszaforgatását, akár szereti és érti a matematikát, akár nem. Azoknak is tehát, akik idegenkednek a képletektől, még akkor is, ha ezek segítik a bűvös kocka forgatását. Ilyen képlet például a Hétvége egyik korábbi számában olvasható F—’NK—’S2KN—’F—’. Kiolvasva ijesztő: F a mínusz egyedikenszer N-szer , a mínusz egyedikenszer---- Emberi nyelven is kissé hosszadalmas: F vissza, N előre, К vissza, S kétszer... Kiolvashatjuk azonban így is: finekiszékenifi. A mássalhangzók megmaradtak (S-ből ■sz lett) a magánhangzók jelentése pedig: e — előre — becsavarás, i — vissza — kicsavarás, é — félfordulat — kétszer. Gondoljunk a szokásos jobb menetű csavarokra: e és i persze negyedfordulatokat jelentenek. A magánhangzók arra a lapra vonatkoznak, amelyet az előttük levő mássalhangzó jelöl. A forgásirány mindig kívülről, a lap felől nézve értendő, így ne és ki ellenkező irányú forgások, pedig a szemközti lap felől egyformáknak látszanak, ugyanígy ke és ni is. Könnyebb fejben tartani neki (vagy, ami ugyanazt adja: kine) helyett azt, hogy ki (kelet vissza) után a vele párhuzamos lapot is elfordítjuk látszólag ugyanúgy. Nevezzük ezt duplázásnak, és jelöljük szótagzáró d-vel. Rövidebb lesz a varázsige, alkalmazni is könynyebb: fi-kidszéked-fi. Figyeljük meg az eredményét: az a T alakban elhelyezkedő három kocka cserél ciklikusan helyet, amelyről a Hétvége korábbi cikkében is szó volt, de nem úgy, ahogy ott az ábrán a nyilak mutatták, hanem visszafelé (, mint a szó elején és végén levő fi-ről könnyű megjegyezni) (3. ábra). Ez viszont: * fe-kidszéked-fe előrefelé forgatja ugyanezeket a kockákat: az óramutató járása szerint cserélnek ciklikusan helyet. A vízszintes négyzetek mindkét esetben vízszintesek, a függőlegesek is függőlegesek maradnak. (Folytatjuk) 7 Több érdeklődőnek üzenjük : A bűvös kockát egyelőre csak Magyarországon lehet kapni. Magyarország külföldre is szállítja, hazánk azonban nem tartozik ezek közé az országok közé, így nálunk nem kapható. .