Köznevelés, 1969 (25. évfolyam, 1-24. szám)
1969-10-03 / 19. szám
csak Magyarországon ismert, és a véletlen folyamán ezt a vidéki várost látogatjuk majd meg”. A biológus szemével Piaget számára ez több, mint hobby: a biológus szemléletmód áthatja pszichológiájának elvi alapjait. Fejlődéselméletében biológiai alapfogalmakat emel általános magyarázó elvvé: az asszimilációnak (ahol kész viselkedési sémák fogadják magukba a külső hatásokat) és az akkomodációnak (ahol a viselkedési sémák idomulnak a szituációhoz) főszerepet tulajdonít a pszichikus jelenségek, fejlődésében és funkcionálásában. Minden egyes fejlődési stádium az akkomodáció és asszimiláció sajátos egyensúlyi formája, így nyer különleges fontosságot Piaget elméletében az egyensúlynak részint a fizikából, részint a biológiából kölcsönzött fogalma: „a fejlődéselméletnek szükségképpen az egyensúly fogalmához kell fordulnia, minthogy lényegében minden viselkedésben a belső és külső tényezők közötti, vagy ami még általánosabb, az asszimiláció és akkomodáció közötti egyensúly nyilvánul meg”. E tételt, mely Piaget elvi kiindulópontjának tekinthető, sokan mesterkélt, külsőleges filozófiai interpretációnak tartják csupán, bár kétségtelen, hogy a kibernetika térhódítása a biológiában és pszichológiában Piaget legáltalánosabb elméleti konstrukcióit is új megvilágításba helyezi. A gondolkodás fejlődésének Piaget által megkülönböztetett négy stádiuma (I. A szenzo-motoros periódus, 0—2 év; II. Művelet előtti gondolkodás, 2—7 év; III. Konkrét műveletek, 7—11 év; IV. Formális műveletek, 11—12— 14—15 év) nem egyéb, mint gondolkodási formák egyensúlyi struktúráinak egymásutánja. A gyermek értelmi fejlődése eszerint „az elsajátított invariánsok egyre bővülő rendszere”. A valóság megértésének lehetőségei ugyanis azoknak a kategóriáknak kidolgozásával függnek össze, amelyekkel az ember gondolatilag megragadja a valóságot. A valóság különböző jelenségeinek egyegy kategóriába történő csoportosítása pedig csak az invariáns, tehát bizonyos változások után is megmaradó tulajdonságok alapján történhet; ezeknek az invariáns tulajdonságoknak a felismerése a fogalomalkotás feltétele. Ezért vizsgálja Piaget híres kísérleteiben a tömegmegmaradás, mennyiségmegmaradás stb. kialakulását gyermekeknél. (Ha például két azonos méretű és súlyú gyurmagolyó közül az egyiket, mondjuk, hengeresre átformáljuk, „háromféle megmaradási probléma merül föl: 1. az átformált gyurmacsomó ugyanannyi anyagot tartalmaz-e még, mint a másik, a változatlan; 2. ugyanaz-e a súlya; 3. ugyanaz-e a vízkiszorítással mérhető térfogata?”) Ezek a legegyszerűbb (konkrét) műveleti struktúrákra épülő invariánsok, a későbbi fejlődés (a 4. stádium) a műveletek szélesebb körben összefüggő rendszerének kialakulásával további invariánsok megjelenését teszi lehetővé. E bonyolultabb műveleti struktúrák kialakulására azonban csak a műveletek interiorizálódása, belsővé válása után kerülhet sor, vagyis akkor, amikor a manuálisan végzett cselekvések csak fejben is elvégezhetők, illetve, amikor a gyermek képes már csakis gondolatban elvégezhető műveletekre is. Az invariancia felismerése ugyanis mindig feltételezi a műveletek reverzibilitását, „viszszacsinálhatóságát”, megfordíthatóságát. Ha a gyurmagolyót más formájúra gyúrtuk, mindig visszaadhatjuk eredeti alakját, ha valamit összekapcsoltam, szétválaszthatom stb. (A műveleteket Piaget szerint éppen a megfordíthatóság, a reverzibilitás különbözteti meg az egyszerű cselekvésektől, például az írástól: ha valamit balról jobbra haladva leírtam, nem „csinálhatom vissza” jobbról balra az előző cselekvést.) A konkrétan, manuálisan is elvégzett műveletek esetében a „visszacsinálhatóság”, a megfordíthatóság lehetőségei sokkal szűkebbek, mint a gondolatban végzett műveletek esetén, ezért az a fok, amikor a csak gondolatban is elvégezhető műveletek általánossá válnak, új egyensúlyi struktúrák kialakítását teszi lehetővé. A matematika eszközeivel E ponton kell szólnunk Piaget utóbbi három évtizedes működésének másik nagy újításáról: az elvileg lehetséges gondolkodási műveleti struktúrák vizsgálatára felhasználja a matematika eszközeit. „... megállapíthatjuk — írja Piaget —, hogy a csoport- és hálóstruktúrák közösek a logikai és a matematikai műveleteknél, vagyis a matematikusok által kidolgozott általános eszköz a struktúrák elemzésére ugyanolyan eredményesen felhasználható a gondolkodás struktúrájának minőségi tanulmányozásához, mint bármilyen más struktúrális vizsgálathoz.” A Piaget által említett „csoport” és „háló” az absztrakt algebra fontos fogalma. Anélkül, hogy matematikailag szabatos meghatározásukra törekedhetnénk, megpróbáljuk tartalmukat érzékeltetni, mivel a csoport és a háló Piaget elméletében is kulcsfogalmakká váltak. Csoporton az algebrában olyan matematikai struktúrát értenek, amelynek elemei közt egyetlen algebrai művelet van definiálva (például az összeadás vagy a szorzás), ez a művelet asszociatív (az elemek társíthatók) és elvégezhető inverz (ellentett) művelete is (pl. összeadás esetében a kivonás). Csoportot alkotnak például az összeadás szerint az összes egész számok, bárhogy adok is össze egymással egész számokat, mindig újabb egész számokat kapunk, vagyis az összeadás (és kivonás) nem vezet ki az egész számok közül .De a szorzás inverze, az osztás már kivezetne az egész számok halmazából, hiszen törteket is nyernénk eredményül. A szorzás szerint az egész számok tehát nem alkotnak csoportot, csak félcsoportot.) A háló olyan (részben rendezett) struktúra, amelyben két művelet van értelmezve, mindkét művelet asszociatív és kommutatív,, érvényes az ún. elnyelési azonosság [a . (a+b) = a és a+a , b = a], továbbá mindkét művelet eleget tesz a következő feltételnek: a , a = a, a+a = a. Az egész számok például nem elégítik ki ezt a feltételt (hiszen kétszer kettő vagy kettő meg kettő az nem kettő), de ha két igaz kijelentést kapcsolok össze egy megfelelő logikai művelettel, újra igaz kijelentést kapok: iA i = i, és iVi = 1. A matematikai logikai rendszerek (s általában az ún. Boole-algebrák) hálóstruktúrával rendelkeznek. A csoportelmélet és a hálóelmélet a matematika gyorsan fejlődő és egyre több területen alkalmazásra kerülő ágai. Például az elméleti fizika rendkívül fontos megállapításai alapulnak a csoportelméleten (kidolgozásuk a magyar származású nagy fizikus, Wigner Jenő nevéhez fűződik); lényegük, hogy a csoportoknak a csoportelmélet által feltárt absztrakt tulajdonságaiból levezetik az elemi részecskék szimmetriájának absztrakt elméletét, matematikailag meghatározzák az elméletileg lehetséges szimmetriatulajdonságokat. Hasonló szerepet szán a csoportelméletnek Piaget a gondolkodás pszichológiájában. Mint láttuk, az egyes értelmi fejlődési stádiumokra Piaget szerint jellemző bizonyos invariánsok felismerése és az ezeken alapuló fogalmak kialakul