MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT - A MTA III. OSZTÁLYÁNAK FIZIKAI KÖZLEMÉNYEI 18. KÖTET (1970)

18. kötet / 1. sz. - KOVÁCS ISTVÁN. Diszlokációk kontinuum elmélete. IV.

KOVÁCS I. Jelen dolgozat célja a térfogati hibák rugalmas tulajdonságainak egységes leírása. Ezt a térfogati hibák kontinuum modelljével végezzük el, amelynek alapjait Eshelby dolgozta ki [10]. A kapott eredményeket alkalmazzuk az oldott atomok és diszlokációk közötti kölcsönhatás meghatározására néhány fontosabb speciális esetben. 2. A térfogati hibák rugalmas tulajdonságai A bevezetésben említettek alapján a térfogati hibákat rugalmas hatásuk szem­pontjából két csoportba sorolhatjuk. Az egyikbe tartoznak azok, amelyek rugalmas állandói megegyeznek a mátrixéval. Ezek hatása a méret különbségéből származik. Az ilyen típusú hibákat homogén térfogati hibáknak nevezzük. A másik csoportba tartoznak a mátrixétól különböző rugalmas állandójú, de a mátrixba pontosan, méretkülönbség nélkül illeszkedő hibák. Ezeket térfogati inhomogenitásoknak nevezzük. E két tulajdonság általában egyidejűleg hozzátartozik az adott térfogati hibához, azonban külön-külön tárgyalhatók, mert egyidejű tárgyalásuk csak másod­rendű korrekciót eredményez [6]. 2.1. Homogén térfogati hiba A homogén térfogati hiba kontinuum modelljét a következőképpen adhatjuk meg. Legyen adott egy feszültségmentes, homogén és izotróp közeg (mátrix), vala­mint a mátrix anyagával megegyező anyagú test, aminek a felülete S' és szintén feszültségmentes. Emeljük ki gondolatban a mátrix egy zárt S felülettel határolt részét és kényszerítsük az így keletkezett üregbe az eredetileg S' felületű testet. Ebben az esetben homogén térfogati hibát kapunk. A bekényszerített test megbontja az eredeti feszültségmentes egyensúlyt (pl. azáltal, hogy a bekényszerített test tér­fogata nagyobb, mint az üregé volt), azaz rugalmas elmozdulások jönnek létre a mátrixban és a hibában egyaránt. Az elmozdulások egyértelműen jellemezhetők a mátrixban valamely folytonos af(r) függvénnyel, amely megadja az r helyvektorú pont elmozdulását a feszültség­mentes egyensúlyi helyzethez képest. A térfogati hibában azonban bonyolultabb a helyzet. Itt egy kiszemelt pont elmozdulásvektora két tagból tevődik össze. Az egyik (új) megadja azokat az elmozdulásokat, amelyek az S' felületű testnek az üreg mére­tére való deformációjakor lépnek fel, míg a másik tag azt a deformációt jellemzi, amely a mátrixéval egyidejűleg alakul ki és a feszültséges egyensúlyhoz vezet. Az így kapott eredő elmozdulásvektor megadja a test végső alakjának eltérését az eredeti (feszültségmentes) állapothoz képest, de az S felület mentén nem kapcsolódik folytonosan az uf vektorhoz. Világos azonban, hogy a feszült­ségrelaxációt, tehát a feszültséges egyensúly beállását jellemző második tag folytonosan megy át az S felületen a mátrixbeli uf elmozdulásvektorba. A rugalmas, izotróp kontinuumban kialakuló új elmozdulásokat Eshelby nyomán [10] a következőképpen határozhatjuk meg. Végtelen kiterjedésű, feszültségmentes mátrixban határoljunk el gondolatban egy zárt­­ felületen belüli térrészt. Legyen adva továbbá egy test, amelynek anyaga megegyezik a mátrixéval és amelynek alakját az S felületű rész alakjával az e/­­homogén transzformáció kapcsolja össze, ez­t feszültségmentes transzformációnak nevezzük és ismertnek tételezzük fel. Kényszerítsük a testet az S felülettel .határolt

Next