MAGYAR FIZIKAI FOLYÓIRAT - A MTA III. OSZTÁLYÁNAK FIZIKAI KÖZLEMÉNYEI 18. KÖTET (1970)
18. kötet / 1. sz. - KOVÁCS ISTVÁN. Diszlokációk kontinuum elmélete. IV.
DISZLOKACION KONTINUUM ELMÉLETE IV. rész helyébe. Ezt megtehetjük, ha a kérdéses rész eltávolítása után a test alakját rugalmas deformációkkal a test transzformációnak megfelelően megváltoztatjuk. Ennek elérésére — pf-iy erőrendszert (ríj a felület normális egységvektora) kell alkalmaznunk az 5 felület mentén, ahol (II. (14)) (7 5 = 2neTj + nTSu, 0=Г = (1) Forrasszuk ezután össze az anyagot az S felület mentén, ahol a két anyagrész most pontosan illeszkedik egymáshoz. Ha ezek után a rendszert magára hagyjuk, azaz megszüntetjük a posrti erőrendszert, akkor az 5 felület mentén ált - off -fildS (2) erő jelenik meg. Ennek hatására a hibában és a mátrixban olyan új elmozdulások alakulnak ki, amelyekből származó rugalmas feszültségtér a (2) alatti erőt megszünteti. Ezt röviden úgy fejezzük ki, hogy az 5 felület mentén ható erők relaxálnak. Az uj elmozdulások a következőképpen számíthatók ki. Valamely dFt ponterő által létrehozott elmozdulás II. (45) alapján dw,UijdFj, (3) ahol Itt V a hiba, illetve a mátrix térfogata aszerint, hogy az elmozdulásokat a hibában vagy a mátrixban akarjuk kiszámítani. A relaxáció során kialakuló deformáció a mátrixban és a hibában (4) felhasználásával efj = 2 Kj + "j,1)' A mátrixban kialakuló feszültség crfj = 2nefj + teceij. (5) A hibában a relaxáció előtt már volt —ofj feszültség, ezért a relaxáció utáni állapotban az eredő feszültség ofj = ofj — ofj = 2ц(%-еЪ) + Цгс-еТ)0и. (6) (4) 1/r = 1-ilv4 1 iJ 4пц{2 " 4(1-v) dx.Bxj a Green függvény tenzor, v a Poisson szám. Ezzel u?= fcr]kUu(\r-r\)dSk, s vagy beírva (l)-et és alkalmazva Gauss tételét u? = ahol V = No = f\r-r\dv.p(r)