Müegyetemi lapok. Havi folyóirat a mathematika, természettudományok és a technikai tudományok elmélete köréből 1. (1876)
1876 / 2. füzet - Irodalom
algebrai alakok elméletébe. Negyedik szakasz : Az algebrai görbék általános elmélete. Az első és második szakasz Clebschnek az 1871-ks nyári félévben tartott, következő czímű előadását: »Analytische Geometrie der Ebene« tartalmazza. Az első szakaszban először a pont összerendezők, azután pedig a vonal-összrendezők (Linien-coordinaten) képezik a kiinduló pontot. Ezeket követi az első esetben az egyenes, a másodikban pedig a pont tárgyalása. Nagyon helyes, hogy a kezdő ily módon már az elemekben megszokja, nemcsak a pontot, hanem az egyenest is eleninek tekinteni és így már korán megbarátkozik azon nézettel, hogy a görbe vonalt nem csak a pont által képzelhetjük leírva, hanem egyszersmind egyenesek által beburkolva is. Az egyenesre és pontra vonatkozó főfeladatokat, a pont- és vonal összrendszerben már az elemző mértan elemeit tárgyaló compendiumoktól eltérőleg, lehető röviden kellett elvégezni, amint azt az egyetemi előadások természete megkívánja. Ezeket követik a pont- és sugár-sorok sat. Még különösen kiemelendő az V. fejezet, melyben a kúpszeletek projectív pont- és sugár-sorok által állíttatnak elő. A kúpszeleteket tárgyaló második szakaszban a kiindulás alapját a kúpszeletek általános egyenlete adja homogén pontösszrendezőkben ; az elmélet élén pedig a kúpszelet és az egyenes átmetszési pontjainak meghatározása áll, mely feladatból kiindulva, a polárisok elméletével találkozunk; ebből kitűnik, hogy a kúpszelet síkjában az adott pontnak megfelel egy tökéletesen meghatározott egyenes mint poláris, és megfordítva megfelel az adott egyenesnek egy tökéletesen meghatározott pont mint polus. Ha továbbá a metsző egyenes a végtelenbe távozik, akkor a szerint a mint a végtelenben fekvő egyenes a kúpszeletet két valós és különböző, vagy két valós de összeeső, vagy végre két képzetes pontban metszi, a kúpszelet vagy hyperbola, vagy parabola vagy pedig ellipsis. A kúpszeletek felosztása középpontiakra, vagy nem középpontiakra a végtelenben fekvő egyeneshez tartozó polus felkeresése által történik, végre a végtelenben fekvő pontoknak megfelelő polárisok által a kúpszelet átmérőire vezettetünk. Ez utóbbi kutatásokban a kúpszelet egyenlete orthogonál pont-összrendezőkben van felvéve. Ezeket követik a conjugált átmérőkre és főtengelyekre vonatkozó tulajdonságokal. Különös említést érdemel ezen szakaszban a VII. és VIII. pont, a hal a kör és a kúpszeletek gyújtópontjai tárgyaltatnak. A harmadik tisztán algebrai tartalmú szakasz tárgyát az algebrai alakok elméletének elemei képezik, amennyiben azok később az algebrai görbék általános elméleténél alkalmazást nyernek. Czélszerű lesz talán, az e szakaszban tárgyalt feladatokat a következőkben jellemezni.