SZTAKI Közlemények 8. (1972)

Arató Mátyás — Benczúr András: Szimulációs eredmények az elemi Gauss folyamat paraméterei becsléseinek eloszlására

- 3 - SZIMULÁCIÓS EREDMÉNYEK AZ ELEMI GAUSS FOLYAMAT PARAMÉTEREI BECSLÉSEINEK ELOSZLÁSÁRA Arató Mátyás — Benczúr András BEVEZETÉS A dolgozatban megvizsgáljuk a stacionárius Gauss-Markov folyamat m = M§(t) és X (M­­(t(t) — m)(g(t + t) — m)] = — e_xk­^) paraméterei különböző becsléseinek viselkedését 20 Monte-Carlo módszerrel. Az Arató-Benczur [1] (lásd még Benczúr [1]) táblázatai alapján lehetőség van (m­­ 0 ese­tén) az időben folytonos eset maximum likelihood becslése és a 2. 1. (2.1) — (2.5) becslései­nek összehasonlítására. Az 1.1 — 1.6 táblázatok megadják T 1 20, 60, 100 megfigyelés esetén az empirikus eloszlások p = 0.01, 0.05, 0.1, 0.5, 0.9, 0.95 kvantiliseit. Figyelemre méltó a statisztikai irodalomban nem használt 4 T 2 2 2 £? 0 1 becslés eloszlása kvantiliseinek jó egyezése a Xp (elméleti úton nyert) oszlop kvantiliseivel. A 3­­. táblázataiban a (3.1) — (3.3) becslések eloszlásainak kvantiliseit adjuk meg. A II. táblázat m becsléseinek átlagát és szórását adja meg. Az m különböző becslései azonosan vi­selkednek és szórásuk közel van az elméletileg adódó ----- értékhez (de nem az ----- érték-2X 2X hez). A X paraméter becsléseiből nem adódnak alsó konfidencia határok, mivel tetszőleges X becslésre adott p esetén X-tól függetlenül létezik olyan xp, hogy SUP PX,mí* > \}> P' X> 0 v Az xp értékek numerikus meghatározása csak a (3.3) becslések esetén sikerült elméleti úton. A III. táblázatok megadják a p (p ( 0.01, 0.05, 0.1, 0.5, 0.9, 0.95) kvantilisek viselkedését X függvényében. Az empirikus eloszlásfüggvényeket 100-as mintákra határoztuk meg. Egy X, T értékpár­hoz 10-20 ilyen empirikus eloszlásfüggvényt számoltunk ki. A program leírását a 4. §-ban ad­juk meg. Adott paraméterérték és kiinduló véletlen szám esetén a program 1-2 perc időtartam alatt fut le (CDC 3300-as típusú gépen).

Next