Uránia - Népszerű tudományos folyóirat 12. (1911)
1911 / 12. szám - Fordította J. J.-né: Kepler törvényeinek felfedezése (G. Bigourdan)
mely többszöröse lett volna, azonban elegendő volt, hogy ezen feltétel megközelítőleg teljesüljön és akkor ki lehetett számítani, nagyobb hibák elkövetése nélkül, azokat a correctiókat, melyeket hozzá kellett adni az észlelésekhez, hogy azok a feltételnek most már szigorúan megfeleljenek. Ennek a módszernek segítségével Kepler az excentrikus körpálya hypothesise alapján táblázatokat készített, amelyek elég jól előállították a Föld mozgását a Nap körül azzal a megközelítéssel, amelyet Tycho észleléseinek pontossága megengedett; ezek után kiszámíthatta a Föld radiusvectorait (N Fv NF.it...) akármilyen időpontra és kapcsolatosan evvel a Mars radiusvectorait is (NF). Kepler, ki még ekkor nem hagyta volt el a körpálya hypothesisét, megkísérli leírni a Marsészleléseket is oly körrel, melynek középpontja nem esik össze a Nappal; a bolygó három radius-vectora és a hozzátartozó három heliocentrikus hosszúság (tehát a pálya három pontja) elegendő, hogy belőlük a Mars-pálya három elemét, t. i. a kör sugarát, az excentricitast és az apsis vonali helyzetét meghatározza. Azonban az ilyen módon meghatározott elemek nem egyeztek azokkal az észlelésekkel, melyek habár csak megközelítéssel is, már ismeretesek voltak; az eltéréseket túlságos nagyoknak találta, sem hogy észlelési hibáknak lettek volna tekinthetők. Továbbá más-más hármas pontcsoportra végezve a számítást, ugyanazon elemekre vonatkozólag más-más számértékeket kapott. Kepler mosmár azt következtethette volna, hogy a Mars- pálya nem kör, de mielőtt elvetette volna ezt a régi hypothesist, még más bizonyítékot is keresett. Észlelésekből és régebbi Mars táblázatok segítségével meghatározza a Mars apheliumának és periheliumának heliocentrikus hosszúságát, (azaz irányát a Napról nézve) azután pedig az előbb leírt módszerrel kiszámítja a megfelelő radiusvectorokat, azaz az apsisvonalnak a Nap két oldalára eső részét; végre feltételezi, hogy az ismeretlen pálya symmetrikus az apsisvonalra. Ezekkel az adatokkal ki tudja számítani a Mars akármelyik radiusvectorát és összehasonlíthatja régebbi empirikusan meghatározott adatokkal, így azt találja, hogy a körrel számított radiusvectorok hosszabbak, mint a valóságos radiusvectorok. Ezen új bizonyíték után végleg kijelenti, hogy a bolygó pályája nem kör, hanem két oldalt be van lapulva: Itaque plane hoc est: orbita planetae non est circulus, sed ingrediens ad latera utraque paulatim, iterumque ad circuli amplitudinem in perigaeo extens, cujusmodi figurum itineris ovalem appellitant. (Tehát a tétel így szól: a bolygó pályája nem kör, hanem olyan görbe, mely a körhöz képest kétoldalt kissé el van lapulva, a perogaeumban (földközelben) pedig ki van domborodva olyanformán, mint amit oválisnak szokás nevezni.) Ez megdöntötte a kétezer éves körpálya hypothesist. Kepler eleinte azt hitte, hogy ez az „ovális“ olyan görbe, mint amilyet egy tojásból a tengelyén keresztül menő sík kímélsz és ez a gondolat Kepler mystikus észjárásának bizonyára nagyon megfelelt. Az ellipsis feltevését, melyre először gondolt, elvetette, de meghatározva a Mars-pálya új radius-vectorait és összehasonlítva az ovális alapján számított értékekkel az utóbbiak túlságos kicsinynek bizonyultak, míg azok, melyeket a kör feltevése alapján számított volt, túlságos nagyoknak adódtak ki. Újabb zavarok! „Az elméletem — úgymond — füstbe ment: Et ecce omnis theoria in fumos abiít.“ Ez a sikertelenség sokáig kínozta; attól félt, belezavarodik: „Diu nos torserat... pene ad insaniam. (Sokáig kínozott minket... majdnem az őrülésig.)“ Végre azt látja, hogy az ellipsis feltevésével számított értékek jól egyeznek a megfigyelés által szolgáltatott adatokkal és így megtalálja első törvényének egy speciális esetét. A Mars-pálya ellipsis, melynek egyik gyújtópontjában a Nap áll, később megmutatja, hogy ugyanez érvényes a többi bolygóra is. II. A területek tétele. Hogy a területek tétele, mely szerint valamely bolygó radius-vectora által súrolt terület az idővel arányos, fennáll az egyenletes körmozgásnál, minden további nélkül belátható. Kepler felismerte, hogy ez a tétel érvényes a perihelium és aphelium környezetében akkor is, hogy ha ez a körmozgás az E kiegyenlítési pont körül történik (3. ábra), ahol E a Nappal (N) symmetrikusan fekszik a kör középpontjára (C-re) vonatkozólag és a mikor a szögsebesség az E pont körül állandó. Legyen (3. ábra) C a tekintetbe vett bolygó körpályájának középpontja, Na Nap, E a kiegyenlítési pont, úgy hogy CE,CN, AA' és PP' a bolygó által ugyanazon rövid idő alatt befutott ívek és pedig AA' az aphelium, PP' a perihelium közelében. Feltevésünk szerint az E körül a szögsebesség állandó, tehát A' E P’ egy egyenesbe esik. Ha az A NA', PNP' területek helyett olyan M 1 Apsisvonal az az egyenes, mely a Napon és a kapott körpálya középpontján keresztül megy. Az apsisvonal egyik végpontjában a bolygó legközelebb van a Naphoz (perihelium), másik végpontjában legtávolabb (aphelium).