Uránia - Népszerű tudományos folyóirat 12. (1911)

1911 / 12. szám - Fordította J. J.-né: Kepler törvényeinek felfedezése (G. Bigourdan)

mely többszöröse lett volna, azonban elegendő volt, hogy ezen feltétel megközelítőleg teljesüljön és akkor ki lehetett számítani, nagyobb hibák elkövetése nélkül, azokat a correctiókat, melyeket hozzá kellett adni az észlelésekhez, hogy azok a feltételnek most már szigorúan megfeleljenek. Ennek a módszernek segítségével Kepler az excentrikus körpálya hypothesise alapján táblá­zatokat készített, a­melyek elég jól előállították a Föld mozgását a Nap körül azzal a meg­közelítéssel, a­melyet Tycho észleléseinek pon­tossága megengedett; ezek után kiszámíthatta a Föld radius­vectorait (N Fv NF.it...) akármilyen időpontra és kapcsolatosan evvel a Mars radius­­vectorait is (N­F). Kepler, ki még ekkor nem hagyta volt el a körpálya hypothesisét, megkísérli leírni a Mars­észleléseket is oly körrel, melynek középpontja nem esik össze a Nappal; a bolygó három radius-vectora és a hozzátartozó három helio­centrikus hosszúság (tehát a pálya három pontja) elegendő, hogy belőlük a Mars-pálya három elemét, t. i. a kör sugarát, az excentricitast és az apsis vonali helyzetét meghatározza. Azonban az ilyen módon meghatározott elemek nem egyeztek azokkal az észlelésekkel, melyek habár csak megközelítéssel is, már ismeretesek voltak; az eltéréseket túlságos nagyoknak találta, sem hogy észlelési hibáknak lettek volna tekinthetők. Továbbá más-más hármas pontcsoportra végezve a számítást, ugyanazon elemekre vonatkozólag más-más számértékeket kapott. Kepler mos­­már azt következtethette volna, hogy a Mars- pálya nem kör, de mielőtt elvetette volna ezt a régi hypothesist, még más bizonyítékot is keresett. Észlelésekből és régebbi Mars táblázatok segít­ségével meghatározza a Mars apheliumának és periheliumának heliocentrikus hosszúságát, (azaz irányát a Napról nézve) azután pedig az előbb leírt módszerrel kiszámítja a megfelelő radius­­vectorokat, azaz az apsisvonalnak a Nap két oldalára eső részét; végre feltételezi, hogy az ismeretlen pálya symmetrikus az apsisvonalra. Ezekkel az adatokkal ki tudja számítani a Mars akármelyik radius­vectorát és összehasonlíthatja régebbi empirikusan meghatározott adatokkal, így azt találja, hogy a körrel számított radius­­vectorok hosszabbak, mint a valóságos radius­­vectorok. Ezen új bizonyíték után végleg kijelenti, hogy a bolygó pályája nem kör, hanem két oldalt be van lapulva: Itaque plane hoc est: orbita planetae non est circulus, sed ingrediens ad latera utraque pau­­latim, iterumque ad circuli amplitudinem in perigaeo extens, cujusmodi figurum itineris ova­lem appellitant. (Tehát a tétel így szól: a bolygó pályája nem kör, hanem olyan görbe, mely a körhöz képest kétoldalt kissé el van lapulva, a perogaeumban (földközelben) pedig ki van domborodva olyanformán, mint a­mit oválisnak szokás nevezni.) Ez megdöntötte a kétezer éves körpálya hypo­thesist. Kepler eleinte azt hitte, hogy ez az „ovális“ olyan görbe, mint a­milyet egy tojásból a tengelyén keresztül menő sík kímélsz és ez a gondolat Kepler mystikus észjárásának bizonyára nagyon megfelelt. Az ellipsis feltevését, melyre először gondolt, elvetette, de meghatározva a Mars-pálya új radius-vectorait és összehasonlítva az ovális alapján számított értékekkel az utóbbiak túlsá­gos kicsinynek bizonyultak, míg azok, melye­ket a kör feltevése alapján számított volt, túlsá­gos nagyoknak adódtak ki. Újabb zavarok! „Az elméletem — úgymond — füstbe ment: Et ecce omnis theoria in fumos abiít.“ Ez a sikertelenség sokáig kínozta; attól félt, bele­zavarodik: „Diu nos torserat... pene ad insa­­niam. (Sokáig kínozott minket... majdnem az őrülésig.)“ Végre azt látja, hogy az ellipsis fel­tevésével számított értékek jól egyeznek a meg­figyelés által szolgáltatott adatokkal és így megtalálja első törvényének egy speciális ese­tét. A Mars-pálya ellipsis, melynek egyik gyújtó­pontjában a Nap áll, később megmutatja, hogy ugyanez érvényes a többi bolygóra is. II. A területek tétele. Hogy a területek tétele, mely szerint vala­mely bolygó radius-vectora által súrolt terület az idővel arányos, fennáll az egyenletes kör­mozgásnál, minden további nélkül belátható. Kepler felismerte, hogy ez a tétel érvényes a perihelium és aphelium környezetében akkor is, hogy ha ez a körmozgás az E kiegyenlítési pont körül történik (3. ábra), a­hol E a Nap­pal (N) symmetrikusan fekszik a kör közép­pontjára (C-re) vonatkozólag és a mikor a szögsebesség az E pont körül állandó. Legyen (3. ábra) C a tekintetbe vett bolygó körpályájá­nak középpontja, Na Nap, E a kiegyenlítési pont, úgy hogy CE,CN, AA' és PP' a bolygó által ugyanazon rövid idő alatt befutott ívek és pedig A­A' az aphelium, PP' a perihelium közelében. Feltevésünk szerint az E körül a szögsebes­ség állandó, tehát A' E P’ egy egyenesbe esik. Ha az A NA', PNP' területek helyett olyan M 1 Apsisvonal az az egyenes, mely a Napon és a kapott körpálya középpontján keresztül megy. Az apsisvonal egyik végpontjában a bolygó legközelebb van a Naphoz (perihelium), másik végpontjában legtávolabb (aphelium).

Next