Uránia - Népszerű tudományos folyóirat 12. (1911)
1911 / 12. szám - Fordította J. J.-né: Kepler törvényeinek felfedezése (G. Bigourdan)
494 útján kell a csillagászat titkait megostromolni, különben sohasem ismerhetjük meg őket. Kilencz évi kutatás után végre sikerült megállapítania a „Stella Martis“-ban (1609) a Mars pályájának elliptikus alakját. Mielőtt Kepler vizsgálatainak tárgyalásába bocsátkoznánk, idézzük vissza emlékezetünkbe azokat a nézeteket, melyek akkoriban a bolygók pályájáról el voltak terjedve. Kétezer év óta elfogadták ellenvélemény nélkül Pythagoras gondolatát, mely szerint az összes bolygók pályája kör, de föltételezték, hogy a Föld a körpályák középpontján kívül fekszik. Azok például, kik a Napnak a Föld körül való keringését fogadták el, feltételezték, hogy a Nap (N) körpályájának középpontja C (1. ábra) bizonyos C F távolságban van a Földtől (F) C F-et nevezték a pálya excentricitásának. Úgy gondolták, hogy a Nap egyenletes sebességgel kering a C középpont körül és ennek következtében látszólagos mozgása a Földről nézve változó sebességű; ez magyarázta meg a Nap egyenlőtlen mozgását az ekliptika mentén. A tulajdonképpeni bolygók, akkori nézetek szerint, egy C és F-től különböző pont körül keringenek, amelyet „kiegyenlítő pontinak (punctum aequantis) neveztek, mivel a mozgásnak szögsebessége erre a pontra vonatkoztatva egyenletes. Leggyakrabban a „kiegyenlítő pontyot, E-t, úgy vették föl, hogy az C-re vonatkozólag F-fel symmetrikusan feküdt (E C CF). Kepler megkísérelte leírni ennek a hypothesisnek alapján a Mars mozgását, azonban erőfeszítései hiábavalók voltak. Sikerült a megfigyeléseket összhangzásba hozni a számításaival az ekliptika mentén mért hosszúságok tekintetében, ekkor azonban eltérések mutatkoztak a szélességekben, melyek 8—9 ívperczet is elértek. „Az isteni jóság — így kiált fel — Tycho Brahe személyében olyan pontos megfigyelőt adott, hogy ez a 8 percznyi tévedés lehetetlen. Meg kell köszönnünk Istennek és ki kell aknázni ezt a szerencsés körülményt, meg kell találni föltevéseink hibáját... Ez a 8 perc, melyet nem lehet elhanyagolni, módot fog nyújtani arra, hogy az egész csillagászatot reformáljuk.“ Azt mondják, hogy Tycho halálos ágyán megígértette Keplerrel, hogy az új táblákat a geocentrikus rendszer alapján fogja kiszámítani. Kepler ezt az ígéretét be akarja váltani, mert minden elképzelhető módon vizsgálat alá veszi a régi hypothesiseket. Azonban miután lehetetlennek bizonyult, hogy azok alapján a Mars mozgását leírja, a saját gondolatai szerint kezd eljárni, azaz a Napot tekinti nyugvónak és feltételezi, hogy az összes bolygók, ideértve a Földet is, a Nap körül keringenek. Az új hypothesis a feladat nehézségét megkétszerezte, mivel az a hely, melyről a megfigyelések végeztetnek — a Föld — maga is mozgásban van, így először is a Föld mozgását kell pontosan ismerni és ez a probléma körülbelül ugyanaz, mint amelyet a Marsra vonatkozólag kell megoldani. Éppen az a nagyon egyszerű módszer mutatja Kepler genialitását, melylyel sikerült ezt a nehézséget legyőznie. Legyen (2. ábra) a nyugvónak feltételezett Nap, F1 F2, F3... a Föld ismeretlen pályája oly síkban, mely a Napot tartalmazza. M egy a Földről látható pont a térben, amely mozdulatlan, mint a Nap; továbbá tételezzük fel, hogy az M pont heliocentrikus coordinatái (iránya a térben a Napról nézve) ismeretesek, úgy hogy ezekből az M N Fu M N F.2... szögek levezethetők. Az MNFu háromszögben a megfigyelő /vben van elhelyezve és innen le tudja mérni az MFXN szöget, épp így a Föld többi F2, F3... helyzeteiben is. A különböző MNFU M NF2,... háromszögnek egy közös oldaluk van: MN, a szögeik ismeretesek és így NF,, NF2,... azaz a Földpálya sugarai kiszámíthatók (a trigonometria képleteivel), ha az egyiket közülük egységnek veszszük, így egy fix pontnak, az Aí-nek segítségével empirikusan meghatározható a Föld pályájának alakja. Aí-nek akármelyik bolygót vehetjük. Tegyük fel ugyanis, hogy pontosan ismerjük egy bolygó keringési idejét és helyzetét az égen olyan időközökben figyeljük meg, melyek pontosan egész számú többszörösei a /-nek, akkor világos, hogy ezen megfigyelések idejében a bolygó a tér ugyanazon helyén van úgy, hogy fix pontnak tekinthető mint az M. Ami pedig a keringési időket illeti, Kepler azokat már pontosan ismerte az összes bolygókra vonatkozólag, tekintve, hogy már Hippachos is rendelkezett megbízható adatokkal. Kepler magát a Mars bolygót választotta, ami egyúttal lehetségessé tette a probléma megfordítását, t. i. kiszámíthatta NM-et (a Mars-pálya sugarát) a Föld mozgásának táblái alapján. Igaz ugyan, hogy annak a valószínűsége igen kicsiny volt, hogy Tycho észlelései között, még csak kis számban is, olyanokat találjon, melyek eleget tettek volna azon főfeltételnek, hogy a köztük eltelt idő pontosan vagy annak vala- 1. ábra. 1 Mivel a Mars-pálya síkja nem esik össze a Nappálya síkjával, a Mars nem mozog pontosan az ekliptikában; helyzetét az égen két adat: az ekliptikából való távolsága (szélesség) és az ekliptika mentén megtett útja (hosszúság) adja meg. 1 Mikor ugyanis a Nap, Föld és M egy egyenesben vannak (F0 helyzet), akkor az MNFn szög zérus; amint a Föld tovább mozdul, látszólag a Nap megy tovább az égen és az a szög, amennyivel a Nap haladt, egyenlő az MNFn szöggel.