Állami Felsőbb Leányiskola, Máramarossziget, 1884
ELŐSZÓ: Ámbár a felfelé haladó lánctörtek feltalálása jóval régibb keletű a lefelé menőknél, ez utóbbiak elmélete sokkal nagyobb tökélyre emeltetett az utolsó két század analistái által. E sajátságos körülmény magyarázata talán magában a dolog természetében fekszik, mert míg a felfelé haladó lánctörtek csak inkább egyes gyakorlati esetekben bírnak kiváló fontossággal, addig a lefelé menők, széles gyakorlati alkalmazásuk mellett, az újabb analitikai kutatásoknak is hatalmas eszközei. A lefelé menő láncztört fogalmával Schwenter Dánielnél találkozunk először, ki Nürnbergben 1636-ban megjelent „Deliciae Physico-Mathematicae oder Mathemat. und Phylosophysche Erquickstunden“ czímű művében e valódi törtet láncztörtben fejezte ki, a nélkül azonban, hogy a láncztört mai alakját használta volna. A láncztörtek mai formájának a mathematikába való bevezetését lord Brounkének tulajdonítják (1656), bár Libri tanúsága szerint (Libri: Histoire des sciences mathematiques en Italie. T. IV. p. 87) az olasz Ca tadi már Brouncke előtt ismerte a lefelé menő láncztörteket, s használta az irrationalis gyök kiszámítására. A közelitő törtek szabatos meghatározását Wallis (Arithmetica Infinitorum, sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque difficiliora Mathescos Problemata. Oxonii 1636.) és Hugeus (Descriptio Automati Planetarii; Opuscula Postuma, Hagae-Comitum, 1698) adták először. Erre vonatkozólag kiváló s a közelitő törtek elméletét tökéletesítő eredményeket leírunk Euler, Hindeburg, Lambert, Stern, Scheiber, Günther stb. kuttatásaiban, melyekhez a mult század végén s e század elején egész serege csatlakozik a különböző mathematikusok dolgozatainak, kik kisebb-nagyobb szerencsével, a közelítő