Mathematikai és Physikai Lapok 22. (Budapest, 1913)
1-3. füzet - Pólya György: A valószínűség-számítás néhány kérdéséről és bizonyos velük összefüggő határozott integrálokról. (Első közlemény)
A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS NÉHÁNY KÉRDÉSÉRŐL STB. 55 I. Moivre problémája így fogalmazható: egy urnában m golyó van, megszámozva 1-től m-ig; az urnából f1-szer húzunk, húzás előtt mindig visszadobva az előbbi húzásnál kihúzott golyót; mi annak a valószínűsége, hogy a kihúzott n szám összege ne legyen nagyobb mint s? Laplace a további kérdést fűzte hozzá: ha a golyók száma, m, végtelenül növekszik, micsoda határérték felé közeledik a mondott valószínűség, föltéve, hogy az er viszony fix 771 marad (ha kedvező eseteknek mindig azokat tekintem, amelyekben a kihúzott számok összege a golyók számának 1-szeresét nem lépi túl). Mi ezen feladatokat visszavezetjük az n dimenziós elemi geometria megfelelő feladataira. Valamely n húzásra mi kihúzhattuk y1, yt,.. . ,yn számokat, ahol yx = 1 vagy 2 vagy 3 vagy . . . vagy m, yx = 1 vagy 2 vagy 3 etc. . . . vagy m, yn , 1 vagy 2 vagy 3 etc. . . . vagy m. Oszszuk föl az n dimenziós tér «egységkockáját» a koordinátasíkokhoz parallel síkokkal (összes számuk mn) Akkor, ha az első húzásnak az első koordinátatengely, a második húzásnak a második koordinátatengely, az n-ik húzásnak az n-ik koordinátatengely felel meg, az mn különféle lehetséges húzási sorozatnak mn pont felel meg, amelyek valamennyien az egységkockába esnek és az imént meghúzott 1 2 3 m X1mm m m II 1 2 3 m m ’m ’m ’' • • • 9m I ' 1 2 3 m m ’m ’m ’••• 9m