Mathematikai és Physikai Lapok 22. (Budapest, 1913)
1-3. füzet - Pólya György: A valószínűség-számítás néhány kérdéséről és bizonyos velük összefüggő határozott integrálokról. (Első közlemény)
56 PÓLYA GYÖRGY. mn sík közül valamilyen n síkon feküsznek; t. i. egyszerűen az (ylt y., . . ., yn) húzási sorozatnak az (—, — —) 11 ym m ml pontot feleltetjük meg. Egy koczka «legnagyobb sarkának» nevezzük azon pontját, amelynek egyetlen koordinátája sem kisebb, mint bármely más pontjának megfelelő koordinátája, akkor minden koczkát legnagyobb sarkának feleltetvén meg, azt is mondhatjuk, hogy az mn húzási eshetőségnek mn egyenlő, t. i. í) kiterjedésű koczka felel meg, amelyek összesen az egységkoczkát maradék nélkül kitöltik. Ha (yt, y%,..., yn) egy kedvező húzás, akkor vagyis Vi+2/1H-----· rm, — + “d-----— — — m m m — m Azaz, ha egy húzás kedvező, akkor a megfelelő pont, éppen , / i y* úgy, mint az y—r kiterjedésű koczka, amelynek ezen pont a legnagyobb sarka, az an+fajd-----· r síknak azon oldalán fekszik, amelyiken a koordináták kezdőpontja. A keresett valószínűséget megkapjuk, ha a kedvező (y±, ys,...,?/») húzások számát elosztjuk mn-el; azaz, ha az -----|-£Cn_r sík mondott oldalán levő metszéspontjait az említett mn síknak megszámoljuk és számukat elosztjuk mn-el; vagy ha ezen / 1 mn sík által az egységkockából kivágott y~1 térfogatú kockák közül azoknak a számát veszszük, amelyek legnagyobb sarka az 2^+3^-1-----\-xn _ r sík mondott oldalán fekszik és számukat megszorozzuk egynek a térfogatával, más szóval, ha megalkotjuk összkiterjedésüket. Ezen összkiterjedés Moivre problémájának a megoldása. Laplace problémájának megoldását úgy kapjuk, ha vet vég