Katolikus gimnázium, Újvidék, 1881

A reciprok- polar idomokról, pólus- és polárisról. Ha (I. ábra.) valamely —­ X —­­pontból egy kúpszelethez két szelet húzunk p. o.­­— AC — és — BD-1, akkor — ABCD — négy pont is­meretesen egy teljes négyszöget határoz meg úgy, hogy az átel­lenes oldalak metszési pontja: — X-, — Y-, és — Z-.Ha összekötjük — Y-1 — Z- vel, akkor —AC — valamint — BD — oldalon lé­vő — XAvC — illetőleg —­ XBwD — négy pont egymással — a teljes négyszög egyik tulajdonságánál fogva — harmonikus viszonyban van. Az — A- ra és — C- re vont érintők szintén az — YZ — vagy — x — egyenesben metszik egymást, miből következik, hogy — x — nem változik, minthogy — v — (az — X- hez negyedik conjugált harmonikus pont lévén) mindig állandó ha t. i. —AC-t változatlanul hagyjuk, azaz bármiként forgassuk •— BD — oldalt — X —­ körül a neki megfelelő — w— (conj. harm. pont) mindig egy, t. i. —xvZY— egye­nesen van. Ennélfogva az — X — conf. harm. pontjának mér­tani helye egy egyenes, melynek az — X —• pontból vont érin­tők érintési pontja is egyik pontja. Ha most — B — közelebb, közelebb jő — D- hez, mig végre vele egybe esik, akkor — Y — pont is bele esik és igy — BD — érintő lesz (hasonlóan ha — A-, — C- hez közeledik — Z — leend érintési pont). Ezen — x — egyenes az — X — polárisának, — X — pont pedig pólusnak neveztetik. Egy bizonyos kúpszeletre nézve az adott ponthoz tartozó polárist többféleképen lehet meghatározni: 1. Húzzunk (II. ábra) —X— pontból egy tetszőleges — XAB — szelet, — X-, — A-, és — B- hez megszerkesztjük az — X — ponttal conjugált negyedik harmonikus pontot — v-t,­és húzunk —A-ill. —B— pontra a kúpszelethez é­­rintő­t, ezek metszési pontját —E-t összekötve —v-vel, nyer­jük — x — polárist. A — v — pont meghatározása igen köny­­nyen eszközölhető vonalzó segélyével a teljes négy oldal alapján.

Next