Katolikus gimnázium, Újvidék, 1881
A reciprok- polar idomokról, pólus- és polárisról. Ha (I. ábra.) valamely — X —pontból egy kúpszelethez két szelet húzunk p. o.— AC — és — BD-1, akkor — ABCD — négy pont ismeretesen egy teljes négyszöget határoz meg úgy, hogy az átellenes oldalak metszési pontja: — X-, — Y-, és — Z-.Ha összekötjük — Y-1 — Z- vel, akkor —AC — valamint — BD — oldalon lévő — XAvC — illetőleg — XBwD — négy pont egymással — a teljes négyszög egyik tulajdonságánál fogva — harmonikus viszonyban van. Az — A- ra és — C- re vont érintők szintén az — YZ — vagy — x — egyenesben metszik egymást, miből következik, hogy — x — nem változik, minthogy — v — (az — X- hez negyedik conjugált harmonikus pont lévén) mindig állandó ha t. i. —AC-t változatlanul hagyjuk, azaz bármiként forgassuk •— BD — oldalt — X — körül a neki megfelelő — w— (conj. harm. pont) mindig egy, t. i. —xvZY— egyenesen van. Ennélfogva az — X — conf. harm. pontjának mértani helye egy egyenes, melynek az — X —• pontból vont érintők érintési pontja is egyik pontja. Ha most — B — közelebb, közelebb jő — D- hez, mig végre vele egybe esik, akkor — Y — pont is bele esik és igy — BD — érintő lesz (hasonlóan ha — A-, — C- hez közeledik — Z — leend érintési pont). Ezen — x — egyenes az — X — polárisának, — X — pont pedig pólusnak neveztetik. Egy bizonyos kúpszeletre nézve az adott ponthoz tartozó polárist többféleképen lehet meghatározni: 1. Húzzunk (II. ábra) —X— pontból egy tetszőleges — XAB — szelet, — X-, — A-, és — B- hez megszerkesztjük az — X — ponttal conjugált negyedik harmonikus pontot — v-t,és húzunk —A-ill. —B— pontra a kúpszelethez érintőt, ezek metszési pontját —E-t összekötve —v-vel, nyerjük — x — polárist. A — v — pont meghatározása igen könynyen eszközölhető vonalzó segélyével a teljes négy oldal alapján.