Katolikus gimnázium, Újvidék, 1881
. Itt ugyanis — X-, —■ A-, •— B — az adott három pont, melyhez az — X- al conjugált negyedik harmonikus pont keresendő. Hozzunk — X- en keresztül egy tetszőleges — X B — egyenest, vegyünk ezen vonalon két pontot — * —és B-t; kössük ezeket össze — A —és — B- vel, hosszabítsuk meg az — * A-, — B B — összekötési vonalakat —y— pontig; most —y— és —z — pontok összekötési egyenesének — XAB — vonallal való metszése képezi a —v — negyedik harmonikus pontot. Itt a teljes négy oldal egyik átlója az — XAvB — pontsor, a másik átlója a tetszőlegesen felvett — XB — egyenes. Az — A — és — B — pontokra vonandó érintők szerkesztése igen egyszerű, miután a kerülék gyújtópontjai adva vannak. 2. Az adott pontból húzunk (III. ábra.) két tetszőleges — XAC — és — XBD — szelet, megszerkesztjük ezután az — U—• illetőleg —V— negyedik, az —X-hez conf. harm. pontot a fennemlített módon; —V- nek —Y-val való összekötése adja az — X — polárist. 3. Hozzunk (I. il. IV. ábra.) — X — pontból két tetszőleges szelet: a nyert —A,C,B és D— pontokat mint egy teljes négyszögnek szögpontjait fogjuk fel, s megszerkesztvén a másik két — Z — és — Y — átlós pontot, ezek összekötése adja az — X — polárisát. 4. Ha (V. ábra.) az — Y — pont (a IV. ábrában) igen messzire esnék, úgy a polárist következőkép szerkesztjük meg: — X — pontból (V. ábra.) három vagy négy szelet húzunk t. i. — XAB-, — XCD-, XGF- stb. és megszerkesztjük az — ABCI — teljes négyszögben az egyik átlós pontot — Z-1; épen igy a — CDGF — vagy — FGHK — teljes négyszögben szintén csak — Z‘-ill —Z“— t. i. egy-egy átlóspontot, ezen pontok összekötése adja az — x — polárisát. Ha fordítva volna a feladat, azaz adva volna egy egyenes, melyhez egy bizonos kúpszeletre nézve a megfelelő pólus keresendő, úgy csak a szerkesztés fordítandó meg. Ha (VI. ábra.) egy — X — pont polárisa — x —, akkor ennek bármily — Z — pontjához mint pólushoz tartozó — z -z— poláris átmegy — X — ponton, mert — z — mértani helye a — Z- val conjugált harmonikus pontoknak, de — X — conjugált harmonikus pontja — Z- nek, tehát — X — rajt van —z-en vagyis — z — átmegy — X- en és így fordítva is áll, hogy az — X- en keresztül menő sugársornak mint polárisoknak megfelelő pólusuk mértani helye az — x — poláris.