ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 2. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1976)
1976 / 1-2. sz. - Prékopa András és Kelle Péter: Sztochasztikus programozáson alapuló megbízhatósági jellegű készletmodellek
2 PRÉKOPA A, ÉS KELLE P. az (1.1) reláció egyenlőséggel teljesül. A kapott egyenlet a megbízhatósági egyenlet nevet viseli. Az általánosítás könnyebb megértése érdekében megismételjük az xt, p, folyamatoknak azt a modellálását, amely a [7] dolgozatban szerepel. Szorítkozhatunk csak az a. folyamatra, mert a két folyamat modelljeiben csupán a paraméterek különböznek egymástól. Legyen X olyan valós szám, melyre O^A^l és legyenek íj, ...,t„, továbbá íj, ..., T„_j független minták, melyeket a (0,1) intervallumban egyenletes eloszlású sokaságból választottunk. Rendezzük nagyság szerint a Tj,...,T„_j mintát és jelölje kl a nagyság szerint Az adikat lentről számítva, tehát Vezessük be még a tJ = 0, t*=1 jelöléseket, és értelmezzük az a, valószínűségi változót a következő módon: (1.2) a, = сГЛ-^ + сГО-АК, 0 Ш t ^ T, ahol V azoknak a r. mintaelemeknek a száma, amelyek kisebbek, mint t, , pozitív állandó, cs egyenlő a vizsgált időszak anyagmennyiségével, mely feltétel szerint egyenlő az összes szállított mennyiséggel. Ha A,1, akkor a, a t1,...,b minta empirikus eloszlásfüggvénye. A ß, folyamat modelljében n helyett m, ν helyett pedig ц szerepel. A [z] dolgozatban említés történik az alábbi határértékreláció fennállásáról ahol a,, ß, a fent említett sztochasztikus folyamatok, Mértékét egyszerűség kedvéért 1-gyel egyenlőnek választottuk. Ez nyilván nem jelenti az általánosság megszorítását. Ha az (1.3) relációt közelítőleg érvényesnek vesszük, vagyis n és m elegendően nagyok, akkor adott e esetén a megbízhatósági egyenlet megoldásaként a következő szám adódik (csak а, ц paraméterektől való függést tüntetjük fel az indexben): Ha a, determinisztikus és a, — et (0^/^ 1), akkor a megfelelő M értéket az (1.4) formulából oly módon kapjuk meg, hogy elvégezzük az Σ->-°° határátmenetet. Hasonlóan járunk el a ß,,dt (Os/^1) esetben. Az előbbi a folytonos és állandó intenzitású anyagbeáramlás, az utóbbi a folytonos és állandó intenzitású anyagfelhasználás esete. Megjegyezzük, hogy az egy anyagszállítás alkalmával minimálisan szállítandó a mennyiséggel a következő összefüggésben van: X=na/c. Hasonló a helyzet a ß, folyamat ц paraméterével kapcsolatban. (h3) :fm PI I/ m + « + m«-W + n(l^ S-‡'1 = Hm P N/ nT+n + m(l —A)2 + n(l —fi)2 prÎSr " 1 -l 1 —e~2yl!, ha 0, 0, ha y = 0, (1.4) 111+(1-A)V+(1^ 1" 2 \ n m Je Alkalmazott Matematikai Lapok 2 (1976)