ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 2. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1976)

1976 / 1-2. sz. - Prékopa András és Kelle Péter: Sztochasztikus programozáson alapuló megbízhatósági jellegű készletmodellek

2 PRÉKOPA A, ÉS KELLE P. az (1.1) reláció egyenlőséggel teljesül. A kapott egyenlet a megbízhatósági egyenlet nevet viseli. Az általánosítás könnyebb megértése érdekében megismételjük az xt, p, fo­lyamatoknak azt a modellálását, amely a [7] dolgozatban szerepel. Szorítkozhatunk csak az a. folyamatra, mert a két folyamat modelljeiben csupán a paraméterek különböznek egymástól. Legyen X olyan valós szám, melyre O^A^l és legyenek íj, ...,t„, továbbá íj, ..., T„_j független minták, melyeket a (0,1) intervallum­ban egyenletes eloszlású sokaságból választottunk. Rendezzük nagyság szerint a Tj,...,T„_j mintát és jelölje kl a nagyság szerint Az adikat lentről számítva, tehát Vezessük be még a tJ = 0, t*=1 jelöléseket, és értel­mezzük az a, valószínűségi változót a következő módon: (1.2) a, = сГЛ-^ + сГО-АК, 0 Ш t ^ T, ahol V azoknak a r. mintaelemeknek a száma, amelyek kisebbek, mint t, , po­zitív állandó, cs egyenlő a vizsgált időszak anyagmennyiségével, mely feltétel szerint egyenlő az összes szállított mennyiséggel. Ha A,1, akkor a, a t1,...,b­ minta empirikus eloszlásfüggvénye. A ß, folyamat modelljében n helyett m, ν helyett pedig ц szerepel. A [z] dolgozatban említés történik az alábbi határértékreláció fennállásáról ahol a,, ß, a fent említett sztochasztikus folyamatok, Mértékét egyszerűség kedvé­ért 1-gyel egyenlőnek választottuk. Ez nyilván nem jelenti az általánosság meg­szorítását. Ha az (1.3) relációt közelítőleg érvényesnek vesszük, vagyis n és m elegendően nagyok, akkor adott e esetén a megbízhatósági egyenlet megoldásaként a követ­kező szám adódik (csak а­­, ц paraméterektől való függést tüntetjük fel az index­ben): Ha a, determinisztikus és a, — et (0^/^ 1), akkor a megfelelő M értéket az (1.4) formulából oly módon kapjuk meg, hogy elvégezzük az Σ->-°° határátmenetet. Hasonlóan járunk el a ß,,dt (Os/^1) esetben. Az előbbi a folytonos és állandó intenzitású anyagbeáramlás, az utóbbi a folytonos és állandó intenzitású anyag­felhasználás esete. Megjegyezzük, hogy­­ az egy anyagszállítás alkalmával mini­málisan szállítandó a mennyiséggel a következő összefüggésben van: X=na/c. Hasonló a helyzet a ß, folyamat ц paraméterével kapcsolatban. (h3) :fm PI I/ m + « + m«-W + n(l^ S-‡'1 = Hm P N­­/ nT+n + m(l —A)2 + n(l —fi)2 pr­ÎSr " 1 -l 1 —e~2yl!, ha 0, 0, ha y = 0, (1.4)­­ 111+(1-A)V+(1­^ 1" 2 \ n m Je Alkalmazott Matematikai Lapok 2 (1976)

Next