ALKALMAZOTT MATEMATIKAI LAPOK 2. KÖTET (A MTA Matematikai és Fizikai Tudományok Osztályának Közleményei, 1976)
1976 / 1-2. sz. - Prékopa András és Kelle Péter: Sztochasztikus programozáson alapuló megbízhatósági jellegű készletmodellek
MEGBÍZHATÓSÁGI JELLEGŰ KÉSZLET MODELELE 3 2. A szállítási és felhasználási folyamat általánosítása Ebben a szakaszban megismételjük a szállítási folyamatnak a [11] dolgozatban közölt általánosabb modelljét. Minthogy teljesen hasonlóan modellálható a felhasználási folyamat, az utóbbival nem foglalkozunk részletesen. Az előző szakaszban a szállítási folyamattal kapcsolatban feltételeztük, hogy a) a szállítási időpontok száma fix, ezt n-nel jelöltük; b) az n időpont oly módon helyezkedik el az időtengely (0, 1) intervallumában, mint a db egymástól független, egyenletes eloszlású véletlenszerűen választott pont; c) a teljes szállított mennyiség konstans és egyenlő c-vel, ami egyben a (0, 1) időintervallumbeli anyagfelhasználás; feltehetjük, hogy cél, ez az egység alkalmas megválasztásával mindig elérhető; d) az egyes szállítási időpontokban a szállított mennyiségek vektora sztochasztikusan független az érkezési időpontok rendszerétől; e) a szállított mennyiségek modellje a következő: 15 jelöli a legkisebb, egy alkalommal biztosan szállított mennyiséget (Csc^l/2), a fennmaradó 1 —nő mennyiséget pedig oly módon osztjuk el az n időpont között, hogy a (0, 1— nő) intervallumot — 1 db véletlenszerűen, egymástól függetlenül és egyenletes eloszlás szerint választott pont segítségével felosztjuk a részre, majd a kapott részek által képviselt mennyiségeket hozzárendeljük az egyes időpontokhoz. Az alábbiakban megtartjuk az a), c), d) feltételt, és módosítjuk a b), es feltételeket. A szállítandó mennyiségek modellálásához a (0,1— nő) intervallumban választunk L db pontot egymástól függetlenül és egyenletes eloszlás szerint, ahol L‚n— 1. Jelöljék y$, ...,yt a kapott pontokból alkotott rendezett minta elemeit: У*=У2 = ••• =yl A rendezett mintából kiválasztjuk a k^k^ sorszámúakat, végül a y-val egyenlő fix szállítási mennyiségekhez rendre hozzáadjuk az (2.1) Jh = yl, = У^-Укг, In = 1 -ne-ytn_, mennyiségeket. Ily módon tehát az n alkalommal szállított véletlen mennyiségeket a következő valószínűségi változók képviselik: (2.2) e + t]n e + r]2, ...,6 + rin. Hasonlóan modelláljuk a szállítási időpontok folyamatát. Az 5 fix mennyiségnek megfelel egy y minimális idő, mely két szomszédos szállítás között, illetve az első szállítás előtt biztosan van (0^ySl/l). Az 1 db szállítási időpontot egy a (0, 1 — ny) intervallumban egyenletes eloszlású sokaság N elemű, xisx-j^... ...gxl rendezett mintájából származtatjuk oly módon, hogy kiválasztjuk a=y'2...indexűeket, majd megalkotjuk a (2-3) £1 = A/,, £2 = xh~xh' •••' £n = x*j„~~x1n-! valószínűségi változókat, és végül a (2.4) y + (k y + £2, ...,? + £„ valószínűségi változók részletösszegeiből megalkotjuk az n db szállítási időpontot. Alkalmazott Matematikai Lapok 2 (1976)