Műszaki Lap, 1938 (37. évfolyam)
1938-03-01
MŰSZAKI LAP Mint az egyenlet alakjából látható, e nomogrammkulcs elsősorban összeadási egyenletek ábrázolására használható. Miután azonban minden szorzatot, ill. hányadost annak logaritmálása által összeggé, ill. különbséggé lehet átalakítani, ezen nomogrammkulccsal szorzási vagy osztási egyenletek is ábrázolhatók. Pl. d 7t n m/mp v~ 1000. 60 egyenletet logaritmálva log v _ log -looo + log Ha feltételezzük, hogy 1 = log 110 ' ’ = T log v és 1 = log ~^T akkor a feladat már meg is van oldva. Ha azonban az összefüggést nomogrammban akarnánk ábrázolni, azt találnék, hogy egészen lehetetlen méretarányok adódnak ki. Pl. d = 2000 mim-nek l = 0.3 mim, vagy d = 3000 mim-nek £ = 0.47 m/m felelne meg. A próbálgatás, hogy helyes méretarányokat kapjunk, nagyon körülményes és hosszadalmas. A következőkben ismertetett számítási mód azonban igen gyorsan célra vezet. Két tényezőnél, ill. nagyságnál a méretarányt nyilvánvalóan szabadon választhatjuk. A harmadiknál ez a következő számítás útján kiadódik. A fenti példában az egyenlet állandóit a következőképpen csoportosíthatjuk: 60 . 1000 log valog do log n — log -----—-----A 4. kulcsegyenlet szerint: 2 v = £ + £ Először a v léptékét rögzítjük le, mégpedig úgy, hogy pl . — 0 mim-nek v = 1 m/mp feleljen meg, r — 25 mim- nek v = 10 m/mp Tehát v — 25 log v mim. £ Azután a d léptékét választjuk meg úgy, hogy pl. — 50 mim-nek d = 1000 m/m feleljen meg, = 0 m/m-nek d = 100 m/m = —50 mlm-nek d = 10 mlm d Ha már most próbaképpen, a három most meghatározott összekötő egyenletet, — a £, y és £ egyenleteit —a kulcsegyenletbe helyettesítjük, úgy az eredeti egyenletet kell kapnunk. Ezek után a három skála léptékének számszerű meghatározása, ill. kiszámítása minden nehézség nélkül keresztülvihető. A nomogramm egyébként a 4. ábrán látható. A három párhuzamos skálaalapnak nem kell okvetlenül egymástól egyenlő távolságra lennie, lehetnek egymástól különböző távolságra is. Ilyen esetben a 3. ábra szerinti betűzés mellett, ha AE — « és EB — fi úgy v — £ _ £ — v a fi amiből fi £ — (a + fi) r .p a £ _0 .........................5) Ezzel a kulcsegyenlettel ugyanazon egyenletek ábrázolhatók, mint az előbbi (4.) kulcsegyenlettel. A meglévő a és fi állandókkal a lépték, helyesebben a méretarány választására valamivel szabadabb kezünk van. Az 5. egyenletben azonban az « és fi -t is ve-, hetjük változóknak, ez esetben természetesen három helyett öt változót kell ábrázolnunk. Minden a értéknek a skála és minden fi értéknek a skála egy bizonyos helyzete felel meg, ill. egy-egy bizonyos távolságok a középső skála alaptól. Tehát adódhat a t és í -ne egyszerre több párhuzamos skálája is. Az ilyen szerkezetű nomogramm különösen olyankor hasznos, ha egy ábrázolandó egyenlet pl. anyagállandókat tartalmaz és ha egy és ugyanazon nomogrammot különböző anyagok, ill. különböző anyagállandók részére akarjuk kiépíteni. 5. ábra. Kulcsegyenlet: pl — W + fi) f i + fí · o Az 5. ábrára vonatkozólag az a feltevés, hogy változó. Ennélfogva több skálát kapunk. Az (5.) kulcsegyenlet ® -ját (p -vel cseréltük ki, hogy az Λ változó voltát jobban kidomborítsuk. A kulcsegyenlet eszerint tehát p £ — h» + fi) H + V £ = 0................. -6. Egy következő nomogrammkulcs, — ha több, mint három változóval dolgozunk — a 6. ábrán látható. Itt egyszerűen két nomogramm van egymás mellé téve éspedig úgy, hogy a két nomogramm egy-egy skálája összeessék. Hogy mely skálák fedjék egymást, az közömbös. A két nomogramm fél skáláin áthaladó metszővonal megfelelőinek, a közös skála ugyanazon pontján kell áthaladnia. Tehát £ — 50 log |qq m/m Az n léptékét számítás útján nyerjük. Eszerint d v.lOO £ — £ = 2.25logy — 50 log j^ = 50 log —j— d tc n v . 100 n. n v = 1000.60 -ból következik, hogy H-“TöTeö 71. n 600 azután £ = 50 logjg—^ = 50 log n — 50 log ~ ‘ Tehát = 50 log n — 114-05 mim. 1000 f 100, , mm ford/perc 500 30 20 1000 500 '"'-300 10 sop 30a 100 -1 50 100 50 30 °·150 ■ 20 d V 71 10 |4. ábra. Példa: d = 300 mim .i v = 3 m/mp n = 190 ford/perc. ‡ Vonalsortábla négy változóval.