Műszaki Lap, 1938 (37. évfolyam)
1938-03-01
MŰSZAKI LAP3 Kulcs :£ — 2¿? + 2‹ — ? = 0 Ennek a pontnak a helyzete ismét egészen tetszésszerinti. A metszővonal itt legfeljebb megtörik. A 6. ábra kulcsegyenlete egyszerűen úgy adódik, hogy a bal, ill. a jobb nomogrammfél egyenleteiből, tehát a 5 — 2y + í = 0ésa£ — 2^ + e= 0 -ból a közös mennyiséget kiküszöböljük. Ezzel az eredmény £ — 2 V + 2 & — ? 1 0....................... . Ugyanilyen módon három, vagy több nomogrammot is helyezhetünk egymás mellé, miáltal még több változós nomogrammot nyerhetünk. Ezt azonban szükségtelen részleteznünk. Ismét másfajta nomogrammot mutat a 7. ábra. Itt a skálák egyike ferdén van elhelyezve. A metszővonalal képzett két háromszög hasonlóságából adódik a kulcsegyenlet. Az előbbi kulcsegyenletekkel ellentétben, itt a két változó hányadosai fordulnak elő. Ilyen esetben kulcsegyenletként tehát csak másodfokú egyenletet kaphatunk. Ez azonban lehetővé teszi egyrészt, hogy olyan egyenleteket is ábrázolhassunk, amelyekben a változó, mint hatványkitevő fordul elő, tehát amelyek sogarozás ellenére még szorzatokat, ill. hányadosokat tartalmaznak. Másrészt ezzel a nomogrammfajtával szorzatokat tartalmazó egyenleteket logaritmikus átalakítás nélkül is lehet ábrázolni, s ezáltal adott körülmények között, az az előnye is mutatkozik, hogy részben, vagy egészben lineáris skálákat alkalmazhatunk. Adva van például az x y az egyenlet. J helyébe 750 tegyük a z-t és ij . , legyen egyenlő j ..'-al; 1 + y 1 + y ezzel egy szorzótáblát nyertünk (lásd. a 8. ábrát.) Csak az egyik skálát, az y-ét kell kiszámítanunk, miután a másik kettő lineáris. Az y állandó kiszámítását, — miután az már nem jelent újdonságot, — itt mellőzhetjük. A három ferdeskálás nomogrammkulcsot a 9. ábra szemlélteti. Mindhárom skála tetszés szerinti szög alatt metszheti egymást. Ennek megfelelően A 8. számú kulcsegyenlet tehát három, egymást tetszés szerinti szög alatt metsző skálával bíró nomogrammhoz tartozik, ahol a, p és y a három skála metszése által képződő háromszög oldalainak felel meg. Ez a kulcsegyenlet szintén a változók szorzatát tartalmazza. Ha a kulcsegyenletet példaképen egy x , y,z szorzótábla készítéséhez akarnánk felhasználni, úgy, ha Az utóbb levezetett kulcsegyenletet egyébként közvetlenül is felírhattuk volna, miután az az elemi geometria egy régi, általánosan ismert tétele, nevezetesen: egy egyenesnek egy háromszög oldalaival való metszése. Ez alkalommal emlékeztetünk arra is, hogy még számtalan más, ismert geometriai összefüggés is nyújt használható adatokat a nomogrammok képzésére, így például, apont és sugár kettős viszonya, a háromszögek transzverzálisainak elmélete, harmonikus sugarak, teljes négy oldal, a kör különféle összefüggései: pólus, húr, stb. mind anyagunk kibővítését szolgálják. Ehelyütt csak azért említjük meg ezeket, hogy rámutassunk arra, mily kicsi még az a terület, amelyen a geometriai összefüggéseket a nomográfia részére hasznossá tettük, s hogy ezt a területet nagyobb nehézségek nélkül még bővíteni tudjuk. E tárgykörbe való mélyebb behatolás, ehelyütt azonban túl messzire vezetne. (Folytatjuk.) . 7. 'T 7. ábra. Vonalsortábla két párhuzamos és egy ferde skálával. i v Kulcs: 4------------£ v + 1 = 0 J_ _ J_ Eszerint V v-v vagy O N + S' 1 X j, | Ujt 8. ábra. kulcs: x y — t példa: 2X1.5 = 3 £ ___ sinp a 4- g sin 4* V + ß sín|¿ f + £ sin e £ » + £ sin { tehát ^ _j_ ß •) + £ sín e y vagy (' + T) = 0 + t)(1 + j~)------- 8) Három ferdeskálás tábla. Kulcs: (l + f) = (,+f)(l+f) valamint és 1 + tehát £ =--------r £ x — 1 ß ß Y — 1 + ---- ekkorY - 1 7 7 1 + — vagyis 1 = — 1