II. kerületi kir. egyetemi katolikus főgimnázium és Ferencz József nevelő intézet, Budapest, 1856
»r it n> e h h n h <i bér ebenen tEn^onometrie 311c Jfojuttg mehrerer Aufgaben bér (ßeometrte bee lltimmeö (Stereometrie). 33 0 n 'JÓA. '*%*). • far/A §. 1. Tie ebene Trigonometrie in ií)rcr Rnwetts bung aufRaumede, indbefonberc aber auf bie breis f a n t í g e 6 cf e , Pad fogenanntc Triédre , bietet jwifdien ben Kantens unb glacbcnwínfeln berfelbeit eine üícif)e oon Relationen bar, mitteíft béren man im Staube ift, eine bebeutenbe 9lnjal)í bon Stufgaben aud bér Stereometric ju lőfen, bie man in ber Regel nur burd) fpí)ürí[cf)e Trigonometrie lőfert ju fonneit glaubte. ©owof)l bie Sicf|tigfeít »icier biefer Slufgaben für fterecmetrífche Rortráge, bie burd) 2lits wenbung ber Trigonometrie erft eine grőjjere Stlíges meínljeit unb baburd) an Sntereffe gewinnen, fo wie aucfy bie Slnwenbbarfeít biefer Relationen auf ©egens finnbe ber Ärpftallographte, beftimmten beit Serfaffer, bie ©ntwidlung biefer Relationen unb bereu Slnwcits bung in möglicher Äürje jum ©egenftanbe einer iflros grammarbeit ju wallen. §. 2. 3ur 93ilbuttg einer itörpereefe ftnb wenigftend 3 ©benen erforberlid). ©dinéiben ftd) 3 ©benen im Raume bergeftalt, baji fte ben Raum um einen fßunft rtttgdf)erum begrenjen unb jener nur nod) nad) einer Ridftung hin aid unbegrenjt erfdfeint, fo bilben bie* fe 3 ©benen eine Raumftgur, bie man ein Rau ms breierf (Triédre) nennt. Tie ©benen, welche in bemfelben fünfte jufammentreffen, heilen bie © e is ten fici dien (aud) wobl furjweg ©eiten) ber ©de, ber gemeinfd)aftlid)e fßunft wirb ber © cf> e i t e I ober bie ©pijsc unb bie Turchfchnittdlinien je jweícr ftch fchneibenber ©benen werben & a nt e n (ober auch ©eis tenlinien) ber Äorperede genannt; enblid) I|eift ber non jWei in berfelben Seitenfläche ber ©de liegenbeit Äanten gebilbete ebene Sinfcl Äantenwinfel. §. 3. Tem gegebenen ^Begriffe bed Raumbreiedcd jufolge főimen bie Äanten bedfelben nid)t in einer unb berfelben ©bene liegen, fonbern nur je jwei berfelben liegen in einer unb berfelben ©bene, -fiieraud folgt nun, baf bie ein Raumbreied begrenjenben ©benen gegenfeitig ju cinanber geneigt ftnb , unb baher einen Sínfel bilben, ben man im Sillgemeinen gläd)ens w i n f e l nennt. Rimmt man in ber gemeinfd|aftlid|en Äante jweier angrenjenben unb ftd) burd)fchneibcnber ©benen bes liebig einen fßunft unb errichtet in biefem auf beibe ©benen Sott>e, fo bilben biefe einen Sinienwinfet, ber feinen Scheitel in ber gemeinfchaftlidjen älante, feine ©cficnfel aber in beiben ju einanber geneigten ©benen hat. Tiefer Sinienwinfel ift baher bad DJiaf ber bei* ben fich fchneibenben ©benen, unb wirb ber Reis gungdwínfel bed gläd)enwinfeld ober auch TrtfSWeg Reigungdwinfel genannt. Tiefer Reu gungdwinfel bleibt berfelbc, in welchem fünfte ber Äante man il|it aud) fonftruiren mag; benn je jwei Sinfel im Raume mit parallelen unb gleichgerichteten ©dienfeln ftnb gleich-Ttc jfante eitted gläd)ettwiitfeld ftei>t fenfrecht auf ber ©bene, welche burd) bie ©chenfel feined Reigungds wiitfcld gelegt ift; ftnb jwei glächenwinfel einanber gleich, fo ftnb auch ihre Reigungdwinfel einanber gleich unb umgefehrt: ftnb bie Reigungdwinfel jweier gläd>enwinfel cinanber gleich, fo finb aud) bie gtäs djenwinfel cinanber gleich; gläd)enwinfel «erhalten ftch wie ihre Reigungdwinfel unb umgefehrt. Sill man baher glächenwinfel purch ihre Safte in Red)« nung bringen, fo fann man ftatt berfelben ihre Rci= gungdwinfel nehmen. Rimmt man ftatt ber gläd)eitwinfel ihre Reigungds winfel, fo beftcf|t jebed Raumbreied aud 3 & a n t e its unb 3 Reigungdwinfeln, welche auf ähttlis che Seife bie SSeftanbtljeile eined Rattmbreieded btU ben, wie bie ©eiten nitb Sinfet bie Sßeftanbtheile eu ned Treieded in ber ©bene bilben. §. 4. Tenft man fich n ©erabe »on einem fßunfte bergeftalt in ben Raum audlaufenb, bajt ltiemald brei «on ihnen in berfelben ©bene liegen, unb bann burd) jwei auf einanber fotgenbe biefer ©eraben eine ©bene gelegt, fo erhält man einRaumgebilbe, welched Raunt p o l h g o n genannt wirb. Tadfelbe hat n kanten, n jfantens unb n gläcfienwinfel unb ift baher ein Rau nts n ©d. 3it jebein Rattmpolpgone ftnb 3tan tens unb Reigungdwinfel ftctd in gleici>er Slnjahl »orfiaitPeit, ba jeher Äantenwinfel »on 2 glächenwiits fein unb feber glädjenwtnfel son 2 Äantenwinfeln bes grenjt wirb. Rach ber Slitjahl ber Äanten f>eij)t bal)er eine forperlichc ©de Preis, »iers ober »ielfantig, je naehbem fte 3, 4 ober mehr kanten hat. §. 5. 8cgt man burd) einen beliebigen ipunft auf einer ber Äantcn eine ©bene fo , baf fte bie fämmtlis cheit glädhen ber ©de fchneibet, fo bilben biefe Tttrchs fchnittdlinien ein polygon »ott fo »iel ©eiten, aid bie ©de glächenhat; alfo ein Treis,SSiers, güttfs ober n ©d,