A Magyar Mérnök- és Építész-Egylet Közleményének Havi Füzetei, 1936 (10. évfolyam, 1-12. szám)
1936-06-01 / 1-6. szám
A szabályos húzás. Miután ezek által igazolva van, hogy az effektív nyúlás bevezetése és a vele való számolás az igénybevételek lefolyásának mikéntjébe mélyebb betekintést enged, áttérhetünk annak vizsgálatára, milyen változáson mennek át képleteink a lineáris igénybevételek (szabályos húzás és nyomás) esetében. A vizsgálat folyamán egyúttal praktikus szerkesztési eljárásokra fogunk akadni, melyekkel sok időrabló számítási munka megtakarítható. Adva van az indikátor által regisztrált szakítási diagramm, szóval — a rugalmas nyúlás kiküszöbölése után és a léptékek megfelelő megválasztásával — a ph · f(X) görbe. Ez minden átszámítás, vagy szerkesztés nélkül közvetlenül alkalmazható az effektív munka megállapításánál. Lehetne ugyan Rejtő nyomán a ph = f (Я) görbéből megrajzolni a p — f (Я) feszültségi ábrát és azt közelítőleg parabolával helyettesítve, a képletben a helyébe let bevezetni, az így kapott képlet azonban megközelítő jellege mellett igen kényelmetlen. Sokkal gyorsabban célt érünk és az effektív munka pontos értékét kapjuk a következő kifejezéssel: Tehát az egész fogás az, hogy az integrál alatt a nevezővel nem a dl nyúlást, hanem, a p feszültséget osztjuk és azt a váratlan eredményt kapjuk, hogy a ph — fl— ábra — vagyis a szakító diagramm — területe adja az effektív munka pontos értékét. Az integrálás itt a görbe maximumáig terjesztendő ki. Újra nyomatékkal hangsúlyozzuk: lényegében az képlet helyes, mert fizikai értelemben helyesen definiált mennyiségek — p és V — szerepelnek benne; de gyakorlati számításra vagy planimetrálásra az 5. képlet használhatóbb, noha 0,-nak fizikai értelme nincs (mert az erőt nem a hozzátartozó keresztmetszetre vonatkoztatja). Közbevetve szerkesztést mutatunk be, melynek segítségével a ph = / (A) görbéből a p = f(A) görbére lehet áttérni és viszont. A szerkesztés a V — “T — -j- (1 +*) = ah (1 +'4 = ah e* ) képleten alapul (3. ábra), mivel az átszámítást a 7) °h = képlettel végezzük, a ph görbe egy (A, ah) pontját az ordinátatengelyre vetítjük és az így kapott a-pontot (— 1, 0) ponttal összekötve, ennek az egyenesnek meghosszabbítása a A vertikálison kimetszi p-t. (Bizonyítás: hasonló háromszögek.) Vagy fordítva: (A ,p) pontot (— 1, 0)-al összekötve, ez az egyenes az ordináta tengelyen Ha a feszültségi görbe az egyenletes nyúlás határáig parabolával volt helyettesíthető, akkor ennek megfelel a °h görbe negyed ellipszise (mert Яек деп 0дпак vízszintes érintője van). A negyedellipszis területére pedig egyszerű képletünk van: ^e m'c =i* ah d i = о a i, + i a b л, ahol a = ie, b = о t/i) m e = ag ис -i- -t- Яе (oc— a„) = (0,215 p„ + 0,785 О T, vagy a helyébe p-t helyettesítve: 6/b.) m’e = (0,215 Pa “f- 0,785 ^ melyek közül főkép a 6/a. egyszerű és az effektív munka igen pontos számértékét adó empirikus képlet. 6/a. teljesen egyezik a dr. Gállik javasolta és a Magyar Országos Szabványok-Ъа felvett 6/c.) rrif — (0,2 Of~- 0,8 aB) se fajlagos szívóssági munka képletével, ahol of a folyási határt, oB a szakító szilárdságot (a görbe maximumát) és ^e-^e-et jelenti; mindössze itt az együtthatók csak egy tizedesig vannak kiszámítva és a bizonytalan fa helyébe is téve. A legelső kérdés, amely itt felvetődik, számszerűen milyen viszonyban áll az új ellipszis-képlet alapján kapott eredmény a régi parabola képlettel: mc = (0,33 Pa + 0,67 Pe) leszámítotthoz. Mivel а р= / (Я) görbe teljes egészében felette jár a о — f (Я) görbének, tehát minden esetben megme kellene lenni. Könnyű belátni, hogy a két mennyiség viszonya 7) a viszonytól és le-től függ. Ellenőrzésül felhasználom Rejtő: A külső erők hatása... című könyvéből а III. táblázat kivonatát, mely különböző fémek és ötvözetek mechanikai jellemzőit tartalmazza, s ahol me-t a parabola képlettel számították. Az utolsó rovatban az ellipszisképlettel kapott me értékeket csatolom. 1. tábl. Szívóssági mérőszámok és effektív szívóssági munkák. Két dolog ötlik azonnal szemünkbe: a cinknél me = = m'e, a 497. sorszámú acélnál meg éppen m'e × me. Ez a két paradox eredmény felhívja a figyelmet a parabolaképlet alkalmazhatóságának határaira. ^ 5.) ρ'я = | p dl'= ! p = f (j^-j dl = tohdl !: о о p==p = 3. ábra. A p = f (l) görbe szerkesztése 1 Szám Anyag Rejtő nyomán mega Pergime 537 Színarany 2,0 16,9 40,0 4770 3960 537 14 karátos arany 30,5 70,5 26,4 15100 13250 537 Színezüst 0,0 22,0 45,0 6600 5360 274 Nikkel 24,2 55,1 22 0 9811 8950 257 Vörösréz 5,3 28,9 32,0 6720 5880 254 Zn hengerelt és lágy 7,4 13,4 7,2 820 820 50 Öröm 0,64 2,15 25,0 412 370 262 Sárgaréz (33% Zn) 14,3 61,9 29,5 13600 10600 60 Cn 0,75 2,01 15,0 240 230 80 Foszforbronz 26,9 32,2 5,25 160Э 1560 486 Lágyvas 21,0 49,4 20,0 8000 7360 474 Acél 15,5 62,2 16,0 7450 7250 482 35,8 75,0 12,6 7800 7600 496 40,3 81,5 11,8 8000 7780 497 42,0 101,0 8,0 6500 6570 498 Hegesztett vas 22,0 413 18,0 6250 5820 586 Al öntött 5,5 10,7 8,0 720 7155 kovácsolt 7,7 12,0 16,0 1690 1560