A Magyar Mérnök- és Építész-Egylet Közleményének Havi Füzetei, 1936 (10. évfolyam, 1-12. szám)
1936-06-01 / 1-6. szám
A pa / (A) feszültségi görbének parabolával való helyettesítése ugyanis geometriai szempontból túldimenzionált probléma: több adatunk van, mint amennyi a másodfokú görbe meghatározásához szükséges. Adva van a parabola csúcsa: a (0, pa) pont benne a vertikális érintővel — szóval projektív geometrice két pont; továbbá a parabola tengelye: a pa magasságú vízszintes, melynek po pontjában érint a po egyenes —, újra két pont; és a (*e, Pe) pont az érintőjével együtt (mert ennek keresztül kell menni a (—1,0) ponton!) — ismét két pont; összesen hat pont, tehát több, mint amennyi valamely kúpszelet meghatározásához szükséges! Semmi bizonyítékunk nincs arra, hogy ez a hat pont Pascal-féle hatszöget alkot! Szigorúan véve parabola csak akkor volna alkalmazható, ha fennállna a következő reláció (4. ábra). c'c : c'C = ac : AC : ámde parabolánál ab — bc = Ae szóval ac = 2^es így a fenti aránypár: Pe-Pa =2Kg ebből. Pa = 1+Af . 7.) Pe 1 + k, Pa 1 — mesterkélt feltétel, aminek az anyagok nagy része megközelítően sem tesz eleget. Nem tesznek pedig eleget azok az 2) anyagok, melyeknél magas — viszony (2, vagy még több) Pa ___ mellett az egyenletes nyúlás kicsi, mert ekkor az ab metszék a cc-nél lényegesen nagyobbnak adódik ki, pedig a parabolánál ezeknek egyenlőknek kell lenniök. Ekkor a 7. képlet baloldala lényegesen nagyobb a jobboldalnál. Ez az eset fordul elő a cink és a 497-es acél esetében Itt a (0, pa) csúcsú és a (Ae, pe) ponton átmenő (de ebben az utóbbiban nem a (1,0) ponton átmenő érintőjű) parabola kezdetben alatta jár az e két pont, mint főtengelyi végpontok által meghatározott negyedellipsisnek és területe kisebb is lehet ennek területénél. Ha nemcsak a szívóssági munka számszerű értéke érdekel, hanem a logikusan helyes p~ f (A') effektív feszültségi görbét is meg akarjuk szerkeszteni, ezt két lépésben végezzük. Az első lépés a ph · f (1) szakítási diagrammból a már ismertetett módon a p = / (A) feszültségű görbe megszerkesztése. A második lépés új abscissa lépték alkalmazása a A' = 2-3 log (1 + A) képlet alapján, vagyis az egyes (A p) pontok eltolása (A' p) pontokba. Erre többféle gyakorlati mód lehetséges: a) ha logarithmuskönyv van kéznél, különböző felvett A értékekre A' meghatározása (legpraktikusabb emelkedő — pl. 5%-kal ugró — A lépcsőre a megfelelő A'-t egyszer s mindenkorra megállapítva táblázatba foglalni); b) ha van logarithmikus beosztású papírunk, ennek használata a legkényelmesebb. Ennek hiányában használható direkt a logarléc skálája is — természetesen kicsinyítőszög közbeiktatásával, hogy a lépték ne legyen túl terjedelmes; c) ha sem logarithmuskönyv, sem logarléc, sem logbeosztású papír nincs kéznél, jó szolgálatot tesz olyan teljesen kielégítő pontosságú szerkesztés, mely a d A' kifejezés geometriai ábrázolásán alapszik (5. ábra): ha már megvan a p — f/ görbénk, felveszünk az rbscissa-tengelyen egy lehetőség szerint sűrű, egyenletes AX beosztást (AX — 0,05 —5% nagyságú osztásrészek esetében a szerkesztés pontossága teljesen elegendő). Mivel az egyes osztásrészeket aszerint, hogy közelebb, vagy távolabb vannak-e a diagramm kezdőpontjától, vagyis kisebb vagy nagyobb A (közép)-értékhez tartoznak-e, kisebb vagy nagyobb mértékben kell redukálni, legáttekinthetőbb úgy lesz az eljárás, ha egyúttal a lefelé meghosszabbított ordináta-tengelyre is felvisszük ugyanazt a beosztást. Az ábrán ezek az osztásrészek I, II, III.. .-val vannak jelölve. Most az I. osztályrész középmagasságában felmérjük vízszintesen (ι +λ tengely irányában) a AX osztásrészt és ennek végpontját összekötjük a + p (ordináta)tengelynek (0, + 1) pontjával. Ez a kissé ferde egyenes az abscissatengelyen kimetszi ŕ rj-f- et. Ezt a kissé ferde egyenest lefelé meghosszabbítjuk, míg а II. beosztásrész középvízszintesét metszi, innen jobbra felmérjük a AX osztáshosszat és most ezt a végpontot kötjük össze a (0, + 1) ponttal, ily módon az abscissa-tengelyen a messzekét kapva. Az eljárás ismétlésével az egyenletes AX skálának megfelelő csökkenő AX skála kiadódik, s mást nem kell tennünk, minthogy az egyes osztáspontoknak megfelelő értékeket az új osztáspontoknál felvisszük (vagyis megfelelően balra eltoljuk). Mivel a húzódiagrammnak csak emelkedő részét használjuk, a p — f (Я') görbe a p = / (Я) görbe fölött fog haladni, mégpedig X = 10—15%-ig az eltérés nagyon kevés lesz, s csak azon felül — a dA'-részek nagyobb mértékű kisebbedése folytán — válik el a két görbe erősebben egymástól. Kontroll a szerkesztés pontosságára: XI X'en , amiről planimetrálással győződhetünk meg leggyorsabban. 4. ábra. A parabola-feltétel a húzófeszültségi görbénél. 5. ábra. Az effektív húzófeszültségi görbe szerkesztése.