Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn 30. (Leipzig-Berlin, 1912)
1. Z. Gerőcze: Recherches générales sur la quadrature des surfaces courbes. III. Mémoire
RECHERCHES GENERALES SUR LA QUADRATURE DES SURFACES COURBES. Par ZOÁRD DE GEÖCZE. Troisième Mémoire. Dans ce mémoire je vais exposer une partie de la quadrature partielle de la partie de B qui corresponde à (ra) (voir XI) relativement le plan xy. Je vais indiquer brièvement le résultat. Soit Xl Ym une division de (£1; £2; i]l7 %).* On sait de XL Cor. I. que pour chaque rectangle (xv x(+l', yj} y) + 1) de XlYm on peut construire un domaine à quatre côtés [x{J xi+i\ yj} yj + l] qui est situé dans (oo); de manière que ces domaines (dont le nombre est l • m) pris deux à deux n’ont pas aucun point commun et qu’ils sont équivalentes avec [§1; jj2; %].** * La division XlYm était définie (voir: Quad. d. surf, courb. Chap. II) comme une division de (0, a; 0, b). Pour définir XlYm comme une division d’un rectangle (a, /?; y, S) on ne doit que remplacer 0, a, 0, b par cc, ß, y, S respectivement. Xt Ym étant une division et Xt Ym étant une suite de divisions de (cc, ß; y, â) on définit de la même manière la signification des notations Xt Ym[i, j], Xloo YmjB[i,J], XY[i, j\ On définit d’une manière analogue les divisions et les suites de divisions Xt, Ym, Xt , Ym des in. tervalles (cc, ß) respectivement (y, â) de l’axe des x respectivement de l’axe des y, et la signification des notations Xt\i\, Xlx [i], X[i], Ym[j], Ymco [j], (a./î) (y, à) (a,ft;y,ô) Ym\j\ On peut ailleurs écrire Xt, Ym, XlYm pour exprimer que X{, Ym, XlYm sont des divisions de (a, ß), (y, â), (a, ß; y, d) respectivement. ** Soient [|(1), èa)i V(d, *ï(,)] et [|(8), g(4); *j(8), tj(4)] deux domaines (®). Soient L, M, N, O et L', MN', O' des points arbitraires de §(1), £(2)) %), îj(î) et ê(3),~i(4), rj(8), rjU) respectivement. — En fixant le sens du parcours des cercles de la même manière dans les deux domaines, nous Mathematische und Naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. XXX. 1