Katolikus gimnázium, Szakolca, 1877
A zöngék magasságát illetőleg Despretz ismételve állítá, miszerint képes volt igen kis hangvillák segélyével oly hangokat létrehozni, melyeknél a rezgési szám egy mperc alatt 32000-et felülmúlt, s csak 36000 számnál látzott hallérzetünk határa, azonban itt sem lehetett többé az egyes hangokat egymástól megkülönböztetni. Hallérzetünknek ennélfogva határa lévén, nem vagyunk képesek minden a természetben előforduló s létrehozható hangot hallani, e határ terjedelme általában a hallszerv egyéni érzékenységétől függ. Ha két különböző zöngét magasságukra nézve egymással összehasonlítani akarunk, elég azoknak megfelelő rezgési számait viszonyba állítani, pl. ha az egyik zönge 384 rezgést tesz egy mnperc alatt, egy másik pedik 512-t, akkor 384:512 viszony, vagyis rövidítve 3:4 viszony az illető két zönge kölcsönös távolát jelenti, s azt mondja : míg az első zönge 3 rezgést, eddig a második zönge 4 rezgést végez; vagy ha az első zönge alaphangul vezetik, akkor 3 :4 viszony azt jelenti, mennyivel magasabb vagy mélyebb valamely zönge az alapzöngénél ; e hányados 3/4 az illető zönge viszonylagos magassága, és zöngeközegnek vagy zöngetávnak neveztetik. Minden zöngénél még az úgynevezett hangszínezetet is meg kell különböztetni, azaz azon sajátszerűséget, mely által a különböző hangébresztők zöngéi ugyanazon magasság mellett egymástól elütnek, pl. a hegedű hangja zongora iánjától. Ha több zönge nem egymás után, hanem közülök kettő vagy három egyszerre érinti fülünket, akkor azoknak együtthangzása majd kellemesen, majd kellemetlenül hat érzetünkre; az első esetben összhangzóknak (consonans), második esetben pedig széthangzóknak (dissonans) hivatnak. De mi oka annak, hogy két zönge együtthangzása némelykor kellemes, némelykor kellemetlen? Nem szabad gondolnunk, hogy a kellemesen hangzó zöngék kiválasztása tudományos alapon történt s megállapíttatott, az összhangzó zöngék már régen tapasztalati uton állapíttattak meg, mi különösen a megnyugtatás tekintetéből történt, mielőtt a rezgési számokról tudtak volna valamit. Pythagoras volt az első, ki lépést tett ezen zöngeközeg természettani magyarázatához, ő azt találta t. i., hogy az összhangzó zöngék közegei a kifeszített húrnak hosszúságával valami viszonyban vannak, s hogy minél egyszerűbb ezen viszony, annál tökéletesebb a két zönge közti összhangzás. Pythagoras e fontos felfedezésnél megállapodott, s csak későbbi évszázadok vizsgálóira háromlott a feladat megmutatni, hogy az összhangzás eredménye azon viszonytól függ, mely a húr hosszas rezgési száma közt létezik. Sokáig megfejthetlen vala, miért idézi elő ezen az említett viszonyban levő egyszerűség a megnyugtatást, s Euler a hír-